Question

らむね

この問題で波線のところで恒等式で解いてはダメなのはなんでですか？
恒等式はこういう時使えないのでしょうか？

EX
f(x)=(x-1)(x-5) とおく。 2つの曲線y=f(x), y=f(x-k)が共有点をもち,その共有点に
③ 134 おけるy=f(x) の接線とy=f(x-k)の接線が一致するような 0でない定数kの値を求めよ。
f(x)=x-x2-5x+5であるから
また
f'(x)=3x²-2x-5
f(x-k)=(x-k)-(x-k)2-5(x-k)+5
=x-(3k+1)x2+(3k²+2k-5)x-k-k+5k+5
f(x-k)=g(x) とすると
g'(x)=3x2-2(3k+1)x+3k²+2k-5
←(a-b)
[日本女子大]
=a3-3a2b+3ab²-b³
題意を満たすための条件は, f(b)=g(p), f'(b)=g'(p) を満た ←2曲線y=f(x),
す実数が存在することである。
f(p)=g(b)から
p³-p²-5p+5=p³-(3k+1)p²+(3k²+2k-5)p-k³-k²+5k+5
y=g(x) が,x座標がか
の点で接する条件。
整理すると
3kp2-(3k2+2k)p+k+k2-5k=0
k0 であるから
32-(3k+2)p+k^+k-5=0
......
①
f'(p)=g'(p) から
6kp-3k2-2k=0
6p-3k-2=0
3p2-2p-5=3p²-2(3k+1)p+3k²+2k-5
整理すると
k0 であるから
3k+2
ゆえに p=
②
6
①に代入して
3.(3k+2 ) *
2
-(3k+2) ・
両辺を12倍して整理すると
3k2-64-0
よって
k=±
8√√3
64
=±
V3
3
このkの値は0ではないから, 適する。
3k+2+k^+k-5=0
6
←このkの値に対し、
により実数も定まる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

恒等式だと任意の点で接線の傾きが一致していることになり、問題の特定の共有点の話から逃げ出していることになっちゃいますね。

らむね

ありがとうございます！！