Question

ひまたん

327-1についてです。
なぜ写真のような解き方ではいけないのですか？？

327 次の値を求めよ。
1
(1)*sina
=
3
のとき sin3a
(2)cosa
=
1
√3
のとき cos3a

Sin (2d+d) sin2d cost + cos 2d sind
2. 2√2
+
42.
4√2
4 de
82
9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ユン

sina=kでもsin2a=2sina=2kになるわけではないです
cosも同じく、aが2倍になってもcosも2倍になるわけではないです
(a=pi/6の場合、sina=1/2, sin2a=sin(pi/3)=√3/2)

なので、sin2aとcos2aをもう一回sin(a+a)、cos(a+a)で計算してから上の式に代入するのが正しい解き方です

ユン

ついでに
sin2a=sin(a+a)2sinacosaなので
sina=sin2aになるためには
sina=2sinacosa
sina(2cosa-1)=0
sina=0 or cosa=1/2です
これがsina=sin2aができない理由で、これ以外にはsina=/=sin2aになります
cosも同じく判断できます

ユン

*sin(a+a)2sinacosa -> sin(a+a)=2sinacosa

ひまたん

ありがとうございます！
理解できました！！

Answer 2

あ

いいんじゃないですかね。
sin(2α+α)
=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinα(1-sin^2α)+(1-2sin^2α)sinα
=2・1/3・(1-1/9)+(1-2・1/9)・1/3
=2/3・8/9+7/9・1/3
=16/27+7/27
=23/27

ひまたん

途中式まで書いていただき、ありがとうございます！！