Question

ましろちゃん

方程式 3x+11y=1 の整数解の1つを求めよ。 という問題で、画像の、一般解を求めるやり方がよくわからないので教えていただきたいです！

1. 特殊解を求める
まず、方程式 3x + 11y = 1 の整数解
を1つ見つけます。 これはユークリ
ッドの互除法を使って求めることが
できます。
11 = 3 × 3 + 2
• 3 = 2 × 1 + 1
この式を逆にたどると、
•
1=3-2×1
•1=3-(11-3 × 3) x 1
• 1=3 × 4-11 × 1
したがって、 3 × 4 + 11 × (-1) = 1 と
なります。
この式を1000倍すると、
3 x 4000 + 11 ×(-1000)=1000
となります。したがって、 (x, y) =
(4000, -1000) は方程式 3x + 11y =
1000 の特殊解の一つです。
2. 一般解を求める
方程式 3x + 11y = 1000 の一般解
は、以下のように表されます。
x = -11k +4000
y =3k-1000
ここで、kは任意の整数です。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

この問題より前に
「特殊解がすぐわかる不定方程式の
一般解を求める問題」
があるはずで、それと同様でできます

ましろちゃん

お礼遅くなってしまいすみません！
わかりやすいです…！！
ありがとうございました🙇