Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

84 内接円の半径(Ⅱ)
C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC =a, CA = b,
AB=c, 内接円の半径をrとする.
(1)c=a+b-2r が成りたつことを示せ
三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで
表せ。)
|精講
83 も内接円の半径がテーマですが, 違いは本間の三角形が直角三角
形であることです. このときは, 内接円の半径は三角形の面積がわ
からなくても求めることができるというワケです. こういうときに、
2つ覚えるのはメンドウだから,一般の三角形で有効な前問だけ頭に入れてお
いて1つですまそうと思ってはいけません。もし、(1)の誘導なしで (2)が出てく
ると,試験中に解けないことになってしまう可能性があるからです。
解答
(1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を
B
a-r
それぞれ,D,E,F とおくと,
a-r
CD=CE=r だから,
I
r
AE=b-r, BD=a-r
ここで,BF=BD=a-r, AF =AE=b-r
AB=AF+BF だから,c=a-r+b-r
よって,c=a+b-2r
CrE
(2)条件と(1)より,a+b+c+2r=2,c-a-b+2r=0
よって, 2c+4r=2
..c=1-2r
r
A
ポイン

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

(2)の問題文に
「周囲の長さ」a + b + c
「直径」2r
の和が2
と書いているので
a + b + c + 2r = 2

(1)の
c = a + b - 2r　より
c - a - b +2r = 0

です。

れもん

理解できました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️