Question

る

解説を読んでも分かりませんでした。どなたか解説お願いします🙏数Cの式と曲線の問題です。

> 249 放物線y2 = 8x 上の点Pと定点A(a, 0) との距離の最小値を求めよ。 ただし、
α は実数の定数とする。

式と曲線 放物線

Answer 1

あ

点P(X,Y)とする。
ここでX,YはY^2=8X…①を満たす。
AとPの距離の二乗は、
(X-a)^2+(Y-0)^2
=X^2-2aX+a^2+Y^2
=X^2-2aX+8X+a^2(①を用いた)
=X^2-2(a-4)X+a^2
={(X-(a-4))^2-(a-4)^2}+a^2
=(X-(a-4))^2+8a-16
X≧0なので、
a-4≦0のとき距離の2乗は
X=0のとき最小となりその値は、a^2
このとき距離も最小でその値は、|a|
a-4≧0のとき距離の二乗は、
X=a-4で最小となりその値は、8(a-2)
この時距離も最小でその値は√8(a-2) ◾︎

る

ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪式変形のところまでは分かったのですがa-4≦0のとき〜のところからが分かりません💦

あ

X≧0なので
軸X=a-4がX≦0にいるかX≧0にいるかで変わってきます。
a-4≦0(図の(i)のとき)
最小値はX=0のとき
a-4≧0(図の(ii)のとき)
最小値はX=a-4のときになります。