Question

はる

（2）で最初最初の一つ目の解がわからなかったので一時不定方程式で解こうとしたのですが解けません。
間違えているところがあれば教えてください

例70ax+by=c の整数解
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 3x-4y=0
(2) 45x+32y=3
解答 (1) 方程式を変形すると
3x=4y
(2)
3xは3の倍数であるから, 4yも3の倍数である。
3と4は互いに素であるからは3の倍数であり、整数を用いてy=3k と表される。
y=3k を3x=4y に代入すると
3x=4.3k
よって, 3x-4y=0 のすべての整数解は
45x+32y=3
すなわち
x=4k
x=4k, y=3k (kは整数)
x=5,y=-7は, 45x+32y=1の整数解の1つである。
45-5+32-(-7)=1
よって
両辺に3を掛けると
45・15+32・(-21)=3
①②から 45(x-15)+32(y+21)=0
②
すなわち 45(x-15)=32(y+21)
③
45と32は互いに素であるから, ③よりx15は32の倍数である。
よって, k を整数として, x-15=32k と表される。
これを ③ に代入すると
y+21=-45k
したがって, ①のすべての整数解は
x=32k+15,y=-45k-21 (kは整数)

整数解は、
(2)45x+329=3
45:32+1+13
→45-32×1=13
32=13×2+6
→32-13×2=6
13:6×2+1→13-6×2=1
6=1×6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

間違えてませんよ。
ここから先を書きますね。

貼った説明のところまでわかりますか？

はる

ありがとうございました！