Question

みみ

赤で引いたところがなんでそうなるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

例題1 アルミニウムの単体は右図のような面心立方格子の結晶構
【解答】・・
造をとり, X線を用いて調べたところ,その単位格子の一
辺の長さは4.06×10-cmであった。 原子量はAl=27,00
アボガドロ定数を6.0×1023/molとして次の問いに答えよ 10
(1) この単位格子中に含まれる原子の数を求めよ。
(2) アルミニウム原子の半径は何cmか。 ただし, 結晶内では
cm
最も近いところに存在する原子は互いに接触しているものとする。(√2=1.41)
(3) アルミニウムの結晶の密度は何g/cmか。 (4.063=66.8とする。)
(1) 面心立方格子では, 立方体の頂点に8個,面の中心に6個の原子が存在する。
単位格子中の原子の数: 1/8(頂点)×8+1/2(面)×6=4 (個)
(2) 面心立方格子では,原子は各面の対角線上で接している。 単位格子の一
辺の長さをαとすると、面の対角線の長さは2aで,これが原子半径 r
この4倍に等しい。
2a=4rより,
√2a
r =
4
1.41x4.06×10-8 cm
4
=1.431 x 10 cm≒1.43×10-cm
(3) AI原子のモル質量は27g/molより,
27 g/mol
AI原子1個の質量:
6.0 × 1023 /mol
= 4.5×10-23 g
単位格子中にはAI原子4個分が含まれているので,単位格子に着目して
-23
a-
密度 =
=
単位格子の体積
単位格子の質量 4.5 × 10 - 23g × 4
(4.06×10-)cm3
= 2.69g/cm = 2.7g/cm
3
答え (1)4個 (2) 1.43 × 10cm (3) 2.7 g/cm³
4章
固 4
固体の構造

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

正方形の対角線は、直角二等辺三角形の斜辺だから、√2aで、
対角線に、原子の粒は中心に1個、1/4粒が2個並んでいる。つまり、半径が4つ並ぶ。だから、4r＝√2a🙇

みみ

なるほど！ありがとうございます