Question

M

この式を満たす正の整数x、yの組（x、y）の個数を求める問題なのですが、画像の線を引いてる所が分かりません。なぜ2と－3が出てくるのかを教えて欲しいです！🙏💦

(2) 等式から xy-4x+y=28
xy-4x+y=(x+1)(y-4)+4であるから
(x+1)(y-4)+4=28
よって
(x+1)(y-4)=24
x, yは正の整数であるから
①
x+1≧2, y-4≧-3
よって, ①を満たす整数x + 1, y-4の組は
(x+1, y-4)=(2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4),
(8, 3), (12, 2), (24, 1)
ゆえに (x, y)=(1, 16), (2, 12), (3, 10), (5, 8),
(7, 7), (11, 6), (23, 5)
したがって,条件を満たす正の整数x, yの組は
7組

２次不定方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

とれっく

正の整数ということは自然数ということです。
x+1に代入することができる最小のxの値は1ですよね。ということはx+1の値の最小値は2になります。
同様に考えるとy-4>=-3となるのも納得できるとおもいます

M

ようやく納得する事ができました！
ありがとうございます！🙏✨

Answer 2

長飛丸とら

xとyは正の整数なので最低でも1

よって
x + 1は最低でも 2 ⇒　x + 1 ≧ 2
y - 4 は最低でも -3 ⇒ y - 4 ≧ - 3