Question

マジカル

こういった関数の応用問題が、全く解けません。直線ABの式を求めなさいなどの超基礎な問題や、複雑でなく簡単な面積を求める問題なら解くことができますが、面積比や等積変形などが入ってくると解説を見ても文章のみなこともありよく分かりません…。写真は全て解説を見てもよく分からなかった過去問たちです。(見えにくてすみません…)お時間があれば問題の解説を、なにかコツなどありましたら考え方を伝授していただきたいです。

H29A
(1)
図で, U
2点
1
y = = x + 4上の点で, AOC の面積は△
2
面積の2倍,△ABCの面積は△BOCの面積の3倍
である。
点Bのx座標が4のとき, 原点0を通り, 四角
形ABOCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
B
BOB
(2)図で, 0 は原点, 四角形ABCD は平行四辺形で, A,
2点
Cはy軸上の点, 辺AD はx軸に平行である。 また,
Eは直線y=x-1上の点である。
A
D
y=x-l
点A, B の座標がそれぞれ (0, 6), (-2,2),
中の平行四辺形ABCD の面積と△DCE の面積が等しい
とき,点Eの座標を求めなさい。
TE
B
C
ただし, 点Eのx座標は正とする。
(3)図で,O は原点,A,Bは関数y=1/2
のグラフ上の点で, x座標はそれぞれ 1,
3である。 また, Cはx軸上の点で, x
座標は正である。
21/x
O
T
R3B
2点
8 いろいろな関数とその応用
で、ABCは平面上の点で
あり、はそれぞれ(-2.0) 17.0) (0.3)
である。また、D.Eはそれぞれ分 CA. CB
上の点、F、Gはそれぞれ軸上の点で、四角
DFGEは正方形であり、Hは線分DE 上の
点である。
四角形DFOHと四角形 HOGEの面積が等しいときの座標として正しいものを
次のアからオまでの中から一つ選びなさい。
ーーーエート
13 いろいろな問題
(1)図で.0はA.Bの座標はそれぞれ(3.4)
(6.2)である。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① 直線AB の式を求めなさい。
② y=x+b (bは定数)が線分AB上の点を通るとき、
がとることのできる値の範囲を求めなさい。
A
DS CD
CH
△AOB の面積と△ABCの面積が等中
しいとき, 点C の座標を求めなさい。
HOSA
0
1次関数と二次関数の図形の性質
次の問いに答えなさい
である。まあり 四角形 ACDB は長方形である。
(gは定数)のグラフの点+10
くに輪に
の3から6までするときの
ただし、CDとで、CDの座り小さいものとす
るとき。
①
がある。
このとき、次の問いに答えなさい。
21
を求めなさい。
CDBを求めなさい。
R4
By 212のグラフ上
B
20
の点で、座標はそれぞれ24である。 また, C. D
y
のグラフ上の点で、点のx座標は
点のx座標より大きい。
ADCBが平行
求めなさい。
のとき、Dの座標を
ピ
R
4 一次関数と二次関数の混合図形の面積
次の問いに答えなさい。
(1)国では原点.A.Dは関数y=ax (g は定数a>0)
のグラフと直線y=6との交点で点Aのx座標は負であ
る。 B.Cはx軸上の点で、四角形ABCDは正方形である
また、Eは線分AB上の点で そのy座標は2.Pは直線
y=6上の点で、その座標は負である。
De
B
OINA. A. B. C. DERRY-
グラフ上のAD, BCとも、
平行である。
A-28)
次の問いに答えなさい。
1068
を求めなさい。
ABCDの面積を2等分する
y=-
ある
②
(4)
K
y-ax'
Ay軸上の B.Cは関数
グラフ上の点
上の点である。また、線分ADは軸に平行である。
ABCD が平行四辺形で、点の座標が2で
あるとき、次の①、②のに答えなさい
①Dの座標を求めなさい。
② ABCD の面積を2等分する傾きの直
式を求めなさい。
R
A. By x上の
cunny boato, A. B. COR
それぞれ4-3である。
OBC等分する
とBCとの交点の座標を求めなさい。
240
AB
A. By のグラフ上の点で
はそれぞれ1.3であり、C.Dは
上の点で、
BD はいずれも軸と平行である。
AC
また、Eは線分AC BOとの交点である。
ECDBの面積はAOBの面積の求
めなさい。
ではA.B.C. D の座標はそれぞれ
(0.6) (-3.0 (6.0) (3,4)である。 また、
はx軸上を動く点である。
ABE の面積が四角形ABCD の面積の倍となる場
合が2通りある。このときの点の座標を2つとも求め
なさい。
の
A.Bは直線y=x上の点で、
で、原点
標はそれぞれ2.6であり、Cはx軸上の点で、座標は3
である。 また、 D は平面上の点で、座標は点Bの座標
より大きく、y座標は2であり、Eは分 BC と AD との
交点である。
△BAE と△ECD の面積が等しいとき、点Dの座標
として正しいものを、次のアからオまでの中から一つ選び
なさい。
ウォー
x=9
y
Gは定数)の
との交点である。
中心とする
ラ
ただより大きいも
2等分するのを求めなさい。
ある。
また
分BAと
ACBDの
のとして正
つ選びなさい
PRのだから。
である。
くなり、
M
268 4.は原点 Aは関数y=ax ( は定数>0)
のグラフ上の点、Bは直線y=-x上の点。Cは閲覧
y=ax2のグラフと直線y=xとの2つの交点のうち、
原点とは異なる点である。
A. Bの座標がともに-3. 点Cのx座標が2の
とき、次の①、②の問いに答えなさい。
①のを求めなさい。
②C ABCの面積を2等分する直線の式
こねく
このとき、次の①、②の問いに答えなさい
を求めなさい。
①の値を求めなさい。
B
0
② EOD と△ PODの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めなさい。
20
AB.ex「(」は定数)
ぞれ(33) 13.3)であり。
客
①さい。
を求めなさい。
点で、
座標はそれ
ACAB
SAOBCの価種を2等分する
して正し
さい。
エロー
グラフ
DATA ABO
また
とある。
、CA
ACE WAS CBOA N
5 一次関数
次の問い
1048
y-ax
AB
A
申点で
①

１次関数の応用 ２次関数とグラフ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

そうですねぇ

やはり、N.H.さんが仰っているように経験値がものをいいます。

ただ、超難問はおいといて、標準的な難問とまでもいかない正答率が30％～50％ぐらいの問題なら
だいたい、使う知識や隠れている図形は同じことが多いですね

以下のような感じです

長飛丸とら

左上の問題です。

ちょっと隠れてて点Aの情報がわからなかったので、
だいたいの座標てせやっています。

長飛丸とら

次の問題です

あっ、一番大事なこととして、
問題文にある図形は基本的に使わないことです。
余計な線とかありすぎるのでややこしいです。
特に１番などを解くとき

自分で都度図形を書きながらすることです。
必要な線や図形のみのシンプルな図にすることです

長飛丸とら

左上の３問目です

あとの問題はボチボチと解説作ってここに貼りますね

マジカル

綺麗にまとめていただきありがとうございます。分かりやすいですし、数学弱者にとって文章ではなく図や絵を使ってひとつひとつ解説してくださるのはとても心強いです…！お二人の解説、考え方踏まえたうえで、苦手な問題に沢山触れて経験していこうと思います…！

長飛丸とら

はい、がんばってください^^

私もやったことある問題だから解けるというか、
みたことない問題の場合、みたことのある形にもっていくって感じです。
それで無理なら諦めます^^;

で、左の2冊目の問題の1番?かな
これは、座標を文字で表す方法が簡単なんですが、わかりますか?

マジカル

はい、分かります！

長飛丸とら

ありがとうございます。

この座標の設定が理解できるのはたいしたものですよ^^
自信もってください。

そうすると、点Aが放物線( y = 1/3 x^2 )の上にあるので、
放物線の式に点Aを代入してsを求めることはできますか?

マジカル

sは7と-2になったので、プラスの7の方を選んでBのところに代入すると(7、3)となりました！そしてちゃんと回答見たら合ってました…！本当に付属の解説よりも分かりやすくて解き方身につけられそうなので有難いです…

長飛丸とら

それは良かったです^^

そのページの次の問題の解説です

平行四辺形は少し覚えることがあります

長飛丸とら

追記です。
点Cで設定した座標を放物線に代入します

長飛丸とら

その次の問題です

長飛丸とら

同じワークの右のページの最初の問題です

マジカル

解説見ながら解かせてもらってます。ありがとうございます🙏

Answer 2

N.H.

関数と図形って難しいですよね！
何より学校であんまり扱ってくれないのに
入試ではとんでもなく出てきますからね。
正直に申しますと、練習を積まないと
きついんですよね...。

N.H.

関数をマスターする上で必要な
テクニックは数知れずですが、必要な
所をいくつか述べます。
以後示します。

N.H.

個人的には、一番大事なのは
パラメータだと思っています。
仕組みです。

N.H.

次にパラメータの扱いです。

N.H.

さて、パラメータで１問
討伐してみましょう。
まずは関係する座標を求めます。

N.H.

でパラメータに大事な所に位置関係が
挙げられます。どこで交わるの？って
所を正しく見抜きましょう。

N.H.

こんな具合にパラメータを使って頂いて
ほしい所ですが、分からない所は
また聞いてください。

マジカル

よくあるここをtと置いて…の解説の時点で？？？ってなってしまっていたので、丁寧に教えてくださり助かりました。ありがとうございます🙏✨また分からない問題があったら質問させていただきます！