Question

kana231

数2の青チャートの問題です。(5)の問題でなぜP(-1/3)とすぐにわかるんですか教えてください🙏

2=6+2ai
a, bは実数であるから
よって
-1023=b,32=2a
a=16,b=-1023
したがって, 求める余りは16-1023
←左辺と右辺で
P(x) を
虚部をそれぞれ
である
P(x
1-
x=
練習 次の式を因数分解せよ。
②58(1)xx2-4
(4) x4-2x-x2-4x-6
(2) 2x3-5x2-x+6
(5) 12x3-5x2+1
(3) x²-4x+3
[別解
与式をP(x) とする。
よ
組立除法。
(2) P(-1)=2(-1)-5(−1)-(−1)+6=0であるから,P(x)
は x+1を因数にもつ。
(1) P(2)=2°-22-4=0であるから,P(x) は x-2を因数にもつ。
よって P(x)=(x-2)(x²+x+2)
+(+2) (12)
-1
0
7
2
2
1
1
2
2 -5 -1
よって P(x)=(x+1)(2x2-7x+6)
-2 74
2 -7
=(x+1)(x-2)(2x-3)
6 練習
(3) P(1)=0であるから, P (x) は x-1 を因数にもつ。
ゆえに P(x)=(x-1)(x+x²+x-3)
60
1
1
0
1
1
また, Q(x)=x3+x2+x-3 とすると Q(1)=0
よって, Q(x) は x-1 を因数にもつ。
11
0-4
1 1-(1)
1-3 す
23
1
2
30
ゆえに
Q(x)=(x-1)(x+2x+3)
したがって
P(x)=(x-1)(x'+2x+3)
(2)
(4) P(-1)=0であるから, P(x) は x+1を因数にもつ。
ゆえに P(x)=(x+1)(x-3x2+2x-6)
1-2-1-4-
-1 3-2
また, Q(x)=x-3x2+2x-6 とすると
よって, Q(x)はx-3を因数にもつ。
Q(3)=0
ゆえに
Q(x)=(x-3)(x2+2)
1-3
3
20
2-6
6
1 02 0
したがって P(x)=(x+1)(x-3)(x+2)
(5) P(-1/2)=0であるから,P(x)はx+1/3を因数にもつ。
よってP(x)=(x+1/32) (12x-9
-9x+3)
=(3x+1)(4x²-3x+1)
12 -5 0 1
-4 3-1
12 -9 3
0
1の値を求めよ。
(3

数2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

xに入れてみる有理数の候補は
　±(定数項の正の約数) / (最高次の係数の正の約数)
です

(5)は
定数項1の正の約数……1
最高次の係数12の正の約数……1,2,3,4,6,12
なので、これらの組合せから
　±1/1(つまり±1)、±1/2、±1/3、±1/4、±1/6、±1/12
の12個が、xに入れてみる有理数の候補です

計算しやすい方から試せばいいです
1, -1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, ……の順です

もう一歩考えてみます（あくまで一例です
12x³-5x²+1 = x²(12x-5)+1が0になるので、
12x²( x-(5/12) )が-1になります
つまり12x²とx-(5/12)を掛けると-1です

x≠0のときx²>0なので、12x²は正です
よって、x-(5/12)は負です
つまりxは5/12より小さいです
この時点で、正の数のうち1, 1/2(=6/12)は消えます
すなわち1や1/2は入れるだけ無駄です

…のようなことを、短時間のイメージでできるなら、
少し考えてみると得です

kana231

めっちゃわかりやすいです‼️

Answer 2

ブドウくん

【高校数学Ⅱ】高次方程式の解法：最高次の項の係数と定数項に着目せよ！ | 受験の月 https://examist.jp/mathematics/complex-equation/koujihouteisiki/

1/（12の約数）なので数が限られます。