Question

大池小池

どうして青の部分でXをまとめていないのですか？

44
404 半径3の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半径,高さ,および=
ときの体積を求めよ。
球の中心〇
p.198 応用例

404 右図のように点を
とる。ただし, 0は球
の中心である。
OH=x, 体積をと
する。
小さ
直円柱を作るためには
0<x<3
①
このとき、三平方の定
A
理から
AH=√32-x2=√9-x2
9-x2
よって y=πAH×2OH
= (√9-x2)2x2x
=2x(9x-x³)
-2(x3-9x)
y=-2(3x²-9)=-6(x²-3) 1
y=0 とするとx=±√36
A3J
①の範囲において, y'=0 となるのは、x=√3
のときであり、yの増減表は,次のようになる。
√3
x
y' +
0
-
3
[I II
y 12/3 \
よって, yはx=√3 で最大になる。
このとき, 直円柱について
底面の半径は AH=√9-(V3)=√6
高さは
したがって
020H=2√3
底面の半径 √6,高さ2√/3のとき
体積は最大値12/3をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

xでくくらないのか、という意味でしょうか？
くくる必然性がないので、どちらでもいいです

特に、このあと微分することがわかっているので、
くくって積の形にすると、微分が面倒になります

大池小池

すみません、なんで微分しなくてはいけないのですか？
そう言うものですか？

和

体積yの最大値を求める問題だからです

3次式yの最大値を知るには、
ふつうyを微分してグラフを描くことから始めます

大池小池

わかりました！ありがとうございます