Question

こーた

不等式の証明問題なのですが、添削お願いします。

2
a は α >1 をみたす実数とする。 以下の問いに答えなさい。
(1) α-α +1>1が成り立つことを示しなさい。
(2) a +1-√a2-α+1 < 3 が成り立つことを示しなさい。

2m fla=a-a+1とすると、
f(a) = (a-3)² - 4 · 1
よって、y=f()の1
グラフを考えると、
点(1/2)を頂点
とした下に凸の
放物線のalの部
3
4
分となる。f(=1であり、alのとき
f()は単調増加するから、
02-4+1=1
②al-a0x13のとき、
a-2c
a²a+1
①
となるから、①を示せばよい。
①の右を2票したものから加工し
たものをひくと、
a²= a+ 1 - (a²-40+4)
〃
0-0-1-0-40-4
30-3
3(α-1)
azlより、これは正になるから①は
成り立つ。したがって、
も成り立つ。

数学 不等式 不等式の証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(1)問題ありません
　図は一例ですが、示す式の両辺に変に1が足されているので、
　まず足す前の不等式を示せば楽です
　この場合、平方完成もいりません

(2)a-2は負の可能性もあります
　その場合について別途言及すればよいです

Answer 2

フラッグ

(1)はもっと簡単にできます。
(2)①を示せばよい、というところがよくないです。
その理由を画像の下に書いておきました。
質問等ありましたらどうぞ。