Question

ちいかま

3と4の問題をユークリッドの互除法で教えてください！何回解いても答えが合わなくて、

7 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。
(1) 24x+19y=1
(3) 61x-48y=2
(2) 43x +35y=1
(4) 36x-25y=4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

(3)
61 = 48 × 1 + 13 より13 = 61 - 48 ･･･ ①
48 = 13 × 3 + 9 より 9 = 48 - 13 × 3 ･･･ ②
13 = 9 × 1 + 4 より4 = 13 - 9 ･･･ ③
9 = 4 × 2 + 1
より
1 = 9 - 4 × 2に③を代入すると
1 = 9 - (13 - 9) × 2 = 3 • 9 - 13 • 2
さらに②を代入すると
1 = 3 • (48 - 13 × 3) - 13 • 2 = 3 • 48 - 11 • 13
さらに①を代入すると
1 = 3 • 48 - 11(61 - 48) = (-11) • 61 + 14 • 48
= (-11) • 61 - (-14) • 48
両辺を2倍すると(-22) • 61 - (-28) • 48 = 2
よって(x,y) = (-22, -28)が1つの解です。

(4)もほぼ同じなので式だけ書きます。
36 = 25 + 11より11 = 36 - 25
25 = 11 × 2 + 3 より3 = 25 - 11 × 2
11 = 3 × 3 + 2より2 = 11 - 3 × 3
3 = 2 + 1より1 = 3 - 2
1 = 3 - 2 = 3 - (11 - 3 • 3) = 4 • 3 - 11
= 4(25 - 11 • 2) - 11 = 4 • 25 - 11 • 9
= 4 • 25 - (36 - 25) • 9 = 36 • (-9) + 25 • 13
= 36 • (-9) - 25 • (-13)
よって4 = 36 • ( -36) - 25 • (-52)となり、(x,y) = (-36,-52)が1つの整数解である。

Answer 2

RK

こうですかねえ…