Question

lydia

請問有人能幫我詳細解釋BCDE選項的詳解嗎？ 有點看不太懂

範例 5
下列哪些選項正確?(多選)
等差、等比數列的判別
(A)一數列有可能同時是等差數列與等比数列
(B)若<a>為等差數列,c為實數,則<can>為等差數列
(C)若<g>為等比數列,c是不為0的實數,則<ca>為等比數列
(D)若<a>為等差數列,c為實數,則<a+c>為等差數列
(E)若<a>為正實數的等比數列,c為實數,則<a>為等比數列。
: (A) ex:列1.1.1.1,同時是等差數列與等比數列
(B)
1-1 數列 9
★ 延伸經典題

4
⇒3d²-16d+16=0⇒d=
4
或4
13
1
25
①當d=二時,
a=- 原數列為
9
9
9
當d=4時,a=5,原數列為1,3,9
範例 5
(A)○:例如:數列1,1,1,1,同時是等差數列
與等比数列
(B)○:若<a>為等差數列,令公差為d,
則n≥2時,a-ari=d
可得 car-can-i=c(a-an-1)=cd=定值
故<ca>為公差是cd的等差數列
(C)○:若<a>為等比數列,令公比為r,
則n≥2時,
can
可得
Can-1
an
=r
an-1
-=r=定值
故<car〉為公比是,等比数列
(D)○:若<a>為等差數列,令公差為d,
則n≥2時,ar-ani =d
可得(a+c)-(a+c)=a-a-i=d=定值
故<a+c>為公差是d的等差數列

頁碼
互動式教學講義·數學(2) 解答篇3
(E) 〇:若<a>為正實數的等比數列,令公比為r,
an
則n≥2時,
-=r
an-1
可得
an
an-1
C
an
==定值
C
an-1
故<a>為公比是等比數列
故選(A)(B)(C)(D)(E)
類題]
易等差數列,公羊为
-13

Answer 1

✨ Best Answer ✨

PEI

將原等差數列的公差寫為a2-a1=d
原等比數列的公比寫為a2/a1=r
(B) 原數列乘上倍數c後 新公差=ca2-ca1=cd 公差d也會乘上c 形成新的公差為cd 新數列仍是等差數列
(C) 原數列乘上倍數c後 新公比=ca2/ca1=r 倍數c會被消掉不影響原公比 新數列仍是等比數列
(D) 等差數列各項加上c 新公差=(a2+c)-(a1+c)=a2-a1=d c會被消掉不影響公差 仍是等差數列
(E) 等比數列各項乘上c次方 新公比=(a2)^c/(a1)^c=(a2/a1)^c=r^c 新數列有公比 仍是等比數列

lydia

謝謝