Question

May3

108、2から3行目の式変形がわかりません

76 第5章 積分法
32 定積分の種々の問題(1)
771
32 定積分の種々の問題 (1)
重要例題
☆☆
定積分で表
107 ) 関数 F(x)=f(x-1)logtdt をxについて微分せよ。
46
サクシード数学Ⅲ Sf(t) = Fit)
された関数
XS(x)-S (cost+ sin2t) dt (0≦xs/2/21)
の最大値、最小値
108 f(t) 不定積分の1つをF(t) とする。
与えられた等式から
を求めよ。
ポイントの定積分と微分 Sof(t) dt = f(x) (a は定数)
dx.
f(2x)=x
F(2x) -F(0) = x2
両辺をxについて微分すると
よって
=F(
F' (2x)・2=2x
2x=t とおくと
f(t) = t
☆☆☆
したがって
f(x)=1/2x
定積分で表
108 等式 Sof(t)dt=x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。
された関数
ポイント2 積分の上端下端がxの関数の場合 f(t) の不定積分の1つ
F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。
109 Sof(t) costdt=a とおくと
f(x) = sinx+3a
等式から F(2x)-F(0)=x2
この両辺をxで微分する。
よって
f(t)costdt=
(sin t+3a)cost dt
☆☆
定積分と
109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
関数の決定
f(x)=sinx+3)f(t)costdt
ポイント Sof(t)costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき換える。
☆☆☆☆
定積分と
110 lim
cost
x→0xJ 1+cost
dt を求めよ。
極限
重要事項
ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると
lim (t)dt=lim
F(x)-F(a)=F (a)=f(a)
xax-ad
x-a
x-a
←微分係数の定義
#P
(sintcost + 3acost)dt
sin 2t+3acost
-[-12 cos2t+3esin
st)dt
t
=/1/2+
+3a
ゆえに 1/2+3
+3a=a
これを解く
a=
3
これを①に代入して
f(x)=sinx-
110 f(t)=1+cost
cost
とおき, f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると
cost
lim
0x Jo 1+cost
-dt=lim
0
F(x)-F(0)
x-0
=F'(0)=f(0)= =1/2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

F(2x)をxで微分したいのだから
まずF(2x) を 2x で微分、それに2xをxで微分した2を掛ける
合成関数の微分です