✨ Best Answer ✨
この問題は、「原点O以外に、グラフ（線分OA）の上に“整数と整数の組み合わせの点（格子点）が1個だけ”ある状態にしたい」という問題です。
Step1：条件を整理する
・関数①：y＝ax（原点を通る直線）
・関数②：y＝−2/3x＋4
・点Aは①と②の交点
・探すもの：線分OA上に格子点が「原点以外に1個だけ」あるような、最も小さいaの値
Step2：候補となる「格子点」を探す
線分OAは必ず直線②よりも下側にあります。そこで、直線②より下（または直線上）にある格子点を書き出してみます。
画像にある赤い点の通り、候補は
（1、1）（1、2）（1、3）（2、1）（2、2）（3、1）（4、1）
などがあります。
Step3：aを「傾き」として考える
比例の式y＝axにおいて、aは“直線の傾き“です。aを小さくするということは、「グラフをできるだけ寝かせる（横倒しにする）」ということです。
一番寝かせた状態で、最初にぶつかる格子点を探しましょう。
・一番右下にある格子点は（4、1）です。
・この点（4、1）を通る時、傾きaは最も小さくなります。
Step4：点（4、1）を通るaを計算する
y＝axにx＝4、y＝1を代入します。
すると、
1＝a×4
a＝1/4
になります。
Step5：条件「格子点が1個」を確認する
a＝1/4の時、直線はy＝1/4xです。
原点以外で最初に通る格子点は（4、1）です。
次に通る格子点は（8、2）ですが、交点Aの位置を確認すると、直線②はx＝6でy＝0になるため、線分OAはx＝8まで届きません。
よって、線分OA上にある格子点は（4、1）の“1個だけ“となっており、条件を満たします。
なので答えは1/4になる、というわけですね。
「一番小さいaを探す＝一番右下にある格子点を通る直線を探す」と考えるとわかりやすくなりますが、この考え方でしっくりきますか？
なるほど！！図付きですごくわかりやすかったです！！ありがとうございます！！
ダメな例もあって納得しました！！ちなみに②が上にあるともっと難易度が上がるんですか？？どんな感じかもっと詳しく聞きたいです！
M中学校中3さん！！
すっごくご丁寧な解説ありがとうございました！！
おかげで理解できました！！ありがとうございました！！
お役に立てて嬉しいです‼️また何かあれば、待ってます🤗
せっかく描いたので、便乗して投稿しちゃいます
M中さんにはすみませんが…
聞かれていることがわかれば、わかりそうです
本問は候補が少ないので、ざっと図を描けば、
どの点を通るのが答えか、すぐに見つかります
②がもっと上方にあると、難易度が上がりそうですね