Question

yz

複素数の問題です。難しくてわかりませんでした。

複素数平面上で、A(1), B(i), C(-1), D(-i)とする。複素数α、βが四角形ABCD上を動くとき、αβが動く範囲を図示せよ。

よろしくお願いします。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ものぐさ

αは正方形ABCD上の点なので
それをβ倍するとなると、
正方形ABCDはβを一点(A(1)がβにうつる)とする各点が正方形ABCD上にある正方形に移動されます

ものぐさ

つまりβを90度回転した点にB(i)は移動するので
ABはβとiβを結ぶ線上に移ります。

結局はABがA'B'にうつるとするなら、この線分A'B'の通過領域の問題としてとけます。
A'がAからBまで動く時の通過領域を出せばその90,180,270回転したものがαβの存在範囲となります。

ものぐさ

こんな感じですね

Answer 2

哲治

正方形を１回転させる軌跡になるので円じゃないでしようか。