Question

はん

解説の図からa>0のときってどういうことですか？図のa=-4/5のときも接していると思うのですが。回答お願いします。

③6
(1) 直線 y=ax+1が曲線y=√2x-5-1に接するように, 定数αの値を定めよ。
121
407

19
15
EX
[関数]
①から
b=1
②に代入して
両辺を平方して
9-4a=9
18-
他にも、①を
(a+2)(a+4)
a+1
>0 と変形して,左辺の式の符号を調べる (表をかく )
法や、①の両辺に (a+1)2 (≧0) を掛けてαの3次不等式を解く解法が考えられる。
EX のとき,y=√9-4x+bの最大値が6, 最小値が4であるとする。このとき、
4 == である。
y=, 9-4x+6は減少関数であるから
x=-4のとき最大となり√9+16 +6=6... ①
のとき最小となり
9-4a+b=4...... ②
√9-4a=3
←y=√9-4x+b
また, 直線 ①が曲線 ②に接するのは,図から>0のときで
ある。
ax+1=√2x-5-1 とすると
ax+2=2x-5
両辺を平方して整理すると
4
ax2+2(2a-1)x+9= 0
15
この2次方程式の判別式をDとすると
よって a=0
グラフは,y=√-40
グラフを平行移動した
-=(2a-1)-9a2
4
の。
=(2a-1)-(34) 2
したがって
α=0b=1
=2a-1+3a)(2a-1-3a)=-(a+1)(5a-1)
EX 次の方程式・不等式を解け。
D=0 とすると, 接するときはα > 0 であるから
a=
①接点重解
5
5 (1) x=√2+√x-2
[福島大] (2)9x-18≦-x2+6x
[芝浦工大]
(2)直線 ①が曲線 ②の端点 ( 127, -1)を通るとき
1-2から
(x+√2)(x−√2)≥0
←(√) 20
ゆえに
2√2x...... ①
また、√2+√x-20 であるから x≧0....... ②
方程式の右辺は0以上
a=-
-1=0a+1 すなわち
したがって,図から, 求める実数解の個数は
4
5
←実数解の個数は, 直線
①.②から
③
→左辺も0以上。
4 1
a<-
<α のとき 0個;
方程式の両辺を2乗すると
x2=2+√x2-2
外側のをはずす。
よってx-2=x-2
5
5'5
-1≦a≦0, a= 1/32 のとき 1個;
①と曲線②の共有点の
個数に一致する。
③より、220であるから, 両辺を2乗すると
1
内側のをはずす。
0<a< このとき 2個
整理して因数分解すると
ゆえにx=2,3
x-4x²+4=x²-2
(x-2)(x-3)=0
よって
5
←x-x2+6=0
EX
xの関数f(x) =α-
②7
3
2x+1
を考える。 ただし, αは実数の定数である。
(1)a= のとき,f(-x)=-f(x)が常に成り立つ。
(2) α が (1) の値のとき, f(x) の逆関数はf'(x) = log2 である。
[東京理科大]
x=±√2+√3
③を満たすxの値は
(2) 根号内は負でないから、
x=√√2, √3
9x180から
x≧2
9x-18≧0, x2+6x≧0
①
(2) AB
A≤B, A≥0, B20
(1) f(-x)=a-
3
2x+1
32x
=a-
2x+1
3.2*
よって
mx........ ②
整理して
ゆえに
x²+3x-1850
9x-18≦x2+6x
6x20 すなわち x-6x≦0 から
また、不等式の両辺を平方して
よって
(x-3)(x+6) M0
-65x53
①②③の共通範囲を求めて
③
2≤x≤3
-6
EX (1) 直線y=ax+1が曲線y=2x-5-1 に接するように、定数αの値を定めよ。
16方式 x-5-1 =ax+1の実数解の個数を求めよ。 ただし, 重解は1個とみなす。
[1) y=ax+1 ... ①, y=√2x-5-1
②とする。
(広島文教女子大)
←直線は、常に
のとき、①は直線y=1で、直線y=1は曲線②と1点で点(0, 1)を通る。
交わるがしない。
f(x)=-f(x) とすると
a-
・=-a+
2+1
3
2+1
←このとき,f(x) は奇
関数。
x(x-6)≤0
よって 2a=
3(2x+1)
2x+1
ゆえに 2a=3から a=
3
25
←2+1で約分。
(2)a= 1/2 のとき f(x) = 1/2-2+1
334
3
3
12/21 とおくと - 12-y
3
3
検討
(2)yの変域は,
3
3
でx>0
3
3
y=
2x+1
この式から, yキ
1212123であり
2+1
1
==
2
3
3
y
2
よって
2x+1=
3.2
3-2y
6
ゆえに
2x=
--1
3-2y
における値域を調べるこ
とにより201/270
よって、f'(x)の定義
ところが, f'(x) の式の
真数条件に注目すると

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

曲線が途中でぶった斬られているとき、
その端点を通るというだけでは接するとはいいません

「曲線上の点の接線」を、
接点のx座標が徐々に左へ行くように移動させていきます
x=5/2に来る直前、接線は縦線x=5/2になるところのはずです

y=ax+1がこういう接線となるとき、接するといいます

はん

ありがとうございます、助かりました、、