Question

こん

なぜ鉛直方向が０なのですか(4)です

28 水平な地面上のP点から質量mの
小物体Aを鉛直に打ち上げ, 同時に
力学
V
Q点から質量M の小球Bを打ち出す。
B
Bの打ち上げ角度αは変化させるこQ
とができる。 Aの打ち上げの初速を v,
a
Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。
地面
P
A
(1) AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を
めよ。
(2)BをAに衝突させるには,角度αをいくらにすべきか。 sin a を
めよ。
(3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのため
はPQ間の距離をいくらにすればよいか。 αを用いずに表せ(以
同様)。
(4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速
の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。
(5) AとBは合体した後、地面に落下した。 P点から落下点までの
離xを求めよ。
(センター試

動量保存則より
(4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運
MVcos α = (M+m) Ux
衝突直前
M
.. Ux=
MV
M+m
M
Vcosa
cos α =
V2-v²
M+m
直後 M+m
鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので
0

Answer 1

Ryostick

物体Aも物体Bも鉛直方向には落下運動をします。
物体Aについて、イメージしてもらえればわかると思いますが、真上に投げた物体はどんどん速さが落ちていき、速さが0になったタイミングが最高点となり、そこからは鉛直下向きに落下していきます。
物体Bの斜方投射は水平方向は等速度運動、鉛直は落下運動となるため、物体Aと同様に最も高い位置で鉛直方向の速さが0となります。

今回の問題は、最も高い位置で衝突→物体Aも物体Bも鉛直方向には速さ0と言い換えれるという感じです。