Question

るう

㈠でマイナス３を代入する理由がわかりません。

基本 54 割り算と係数の決定
次の条件を満たすように, 定数a, bの値をそれぞれ定めよ。
(1)多項式P(x)=x+ax+6はx+3で割り切れる。
(2)多項式P(x)=x+ax2-5x +3 を2x+1で割ると4余る。
(3) 多項式P(x)=x+ax²+bx-9はx+3で割り切れ, x-2で割ると-5余る。
P.92 基本事項■ 2
1次式で割ったときの余りについての問題では、剰余の定理を利用する。
(1) P(x) を x+3で割ったときの余りが0になる条件を求める (因数定理)。
(2)P(x)を 2x+1で割ったときの余りはp(-1/2)
(3)余りに関する2つの条件から, a,bについての連立方程式を作る。
CHART 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用
(1) P(x) が x+3 で割り切れるための条件は
P(-3) = 0
解答
すなわち (-3)+α(-3)+6=0
よって -3a-21=0
ゆえに
a=-7
(2) P(x) を 2x+1で割ったときの余りが4になるための
<x+3=0 とおくと
x=-3
これを代入する。
条件は(-1/2)-4
すなわち
2x+1=0とおくと
1
(-1/2)+α(-1/2)-5(-1/2)+3=4
2
これを代入する。
a
よって
+5=4
4
ゆえに a=-4
(3)P(x)がx+3で割り切れるための条件は
<x+3=0の解はx=-3
P(-3)=0
すなわち (-3)+α(-3)'+b(-3)-9=0
よって
3a-b-12=0 ...... ①
P(x) を x-2で割ったときの余りが-5となるための
条件は
P(2)=-5
すなわち 2+α・2'+6・2-9=-5
よって 2a+b+2=0 ......
②
①,②を連立して解くと
a=2,b=-6
<x2=0の解は x2
54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2x-1で割ると余りが5であるという。
(1) 2x+3ax+6がx+1で割り切れるように、定数αの値を定めよ。
このとき、定数α, bの値を求めよ。

[青チャート数学Ⅱ 例題54]
次の条件を満たすように、定数a, bの値をそれぞれ定めよ。
4x-3+26=-4
(1) 多項式 P(x)=x+ax+6はx+3で割り切れる。
+3+(a-9)
20
26--
x+6
93+3×2
6:30-27
3x²+x
382+8x
6-127=39
261,
b
や
6
9-2
=14x²+ax²-5x+3
(2) 多項式P(x)=x3+ax²+3を2x+1で割ると4余る。
a=946
2x²+ 2x + (-5-212) (α-9) x 27th-27
33=3m
11=9
9:114
求め
2x2
(9-2742-54
+39-27
で
9-2
x2+x+9-8=4
ak
2
+mkl
x²+(0+2)+(-4)
13+9x² + bx 9
割り
73-2x2
191+2182-68-9
(0-2)²(20-4)
*+3 X+ax²+68-9
(9-2182+2x
(-5-2/2)x+3
9-2
3+44→
(3) 多項式 P(x)=x+ax+bx-9はx+3で割り切れ、2で割ると5余る。
(-5-a-2)x + (-5-9-2) 1/2
x²+(a-3)x-(b-3α-9)
9
a = -16
9:-16
30
1
X2+8
-12
>x
とな
X
(b+2a+4)24-9
-9-36+7+27=0
1+99-26=-18
(9-3)82+6x-17-9
20
-5
(+2+4)x-26-4 (1-1)x² +(3a-9)x
Co
£2,
D
DRER
p
11 -9+26+49+8 (b-3a-9) & [phone]a+b=-12
(1) 2x'+x+6が x+1で割り切れるように、定数αの値を定めよ。
54 (2) 2x'+x-3はx-3で割り切れ、2x-1で割ると余りが5であるという。
このとき、定数a, bの値を求めよ。
300 =-48
20
-9+26+49+8=44
(b-30-9)g-9
140+2b=-4
1119-46--36

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

多項式P(x) がx+3で割り切れるということは、
　P(x) = (x+3) Q(x) Q(x)はxの多項式　　…※
という式に変形できるということですね。
式※ にx= -3 を代入すると、x+3=0 となることから右辺はゼロです。
つまり、P(-3)=0 となります。
こうなることを条件として、aを求めていきます。