Question

伊莎貝拉

這題要怎麼算？

範例
4 <配合課本習題3-3 基本能力題
右圖中的每個小格皆為全等的正方形,試問圖中 12 個點
(1) 可作出幾條直線?
(2)可決定幾個三角形?

Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

(1) 分類討論
斜率 = 0: 有 3 條
斜率 = ±⅓: 各有 2 條，總共 4 條
斜率 = ±½: 各有 4 條，總共 8 條
斜率 = ±⅔: 各有 1 條，總共 2 條
斜率 = ±1: 各有 4 條，總共 8 條
斜率 = ± 2: 各有 3 條，總共 6 條
鉛直線：有 4 條

總共 3+4+8+2+8+6+4 = 35 條

(2) 任意選 3 點，要不是共線就是會形成三角形
任意選：C¹²₃ = 220
三點共線：
(橫線)：3 × C⁴₃ = 12
(縱線)：4 × C³₃ = 4
(斜線，斜率=±1)：4 × C³₃ = 4
三點共線共有 12+4+4 = 20 種
所以三角形有 220 - 20 = 200 個

伊莎貝拉

謝謝！