Question

lozb

この解説何がどうなってるんですか😭教えてください

21. 数列{a} は,
a1=1, an+1= =-1/2 (a,+7)(n=1.2.3...)
を満たしている.
(1){a}の一般項を求めよ.
(

21.
- テーマ
一般項を求めてから極限.
(05 東京理科大・改)
(1) 漸化式を変形して,
ax+1-7=1/2(0,-7)
よって、 数列{an-7}は,初項α-7=-6.
公比 1/2の等比数列であるから,
ax-7=-6(2)
12
n-1
2"
12
an=7-
2"
121

Answer 1

✨ Best Answer ✨

焼肉のタレ

典型的なan+1とanをcと置くやり方だと思います
置かなくても良かった気もしますが..

lozb

すみません典型的なやつも忘れてしまって、、教えていただけませんか

焼肉のタレ

漸化式を変形して、　の変形部分を書き出してみました。

lozb

ありがとうございます😭

Answer 2

中線定理

最初の操作がわからないであっていますか？

　最初の操作は特性方程式というものを解いて、変形しています。

　タイピングの都合上an+1=X、an=Yとして解説します。

　画像にあるような漸化式は一般に等比数列に帰着することがわかっています。なので、ある実数b,cを用いると

　X-b=c(Y-b)という形になることが予想されます。

　これを解くとこの時、anの係数は1/2ですから、c=1/2になることもまた予想できます。

　そうするとX=1/2(Y-b)+b
X=1/2(Y+7)-7/2+1/2b

　この時、元の漸化式と恒等式となるにはb=7が出てきてX-7=1/2(Y-7)が出てくるわけです。

　この説明でもわかるように、予想から式を立てていっているので、試験でこれを書くと減点されるかな？と思います。

　これをいちいちやるのは面倒なのでさっき求めたbはan+1とanをxと置いた方程式

　x=1/2(x-7)を解くと出てきます。これを特性方程式と言います。

　
　長くなりましたが、最初の操作は

　この漸化式が等比数列になるだろう！

　特性方程式を解こう！

　変形しよう！と言った流れになっています。

lozb

わかりやすいです😭ありがとうございますベスアンできなくてごめんなさいまた機会あればよろしくお願いします！！！