Question

mmm

この問題で、解答が右の写真なんですが、初項162から末項2の項数をnとすることは理解できて、162(-1/3)n-1=2が何のことを言っているのかわかりません。そこから先の(-1/3)n-1=1/81の意味もわかりません。解き方の意味がわからないので教えて欲しいのと、
解き方をわかりやすく教えてほしいです。🙇‍♀️

[3TRIAL数学B 問題42]
次のような等比数列の和 S を求めよ。
(2) 初項 162, 公比
末項2
3'
a

(2)末項を第n項とすると162(-1/2)^1=2
n-1
=
1
81
(-1)=(-1/2)
よって
すなわち
3
よって, n-1=4より
n=5
したがって, 求める和 Sは
3
1621-(-1/2) 1
3
S=-
=122
1-(-1/2)
3
別解 初項 α,公比の等比数列の第n項を1とす
ると,初項から第n項までの和は
a(1-7")
a-rarn-1
a-rl
1-r
1-r
1-r
よって,求める和は次のように計算できる。
1-2:64

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

162(-1/3)ⁿ⁻¹ は初項162 公比 -1/3 の等比数列の一般項
これを =2とおくと、n項め＝末項2 ということなので、末項が何項めかがわかる

次の行は両辺を162で割っただけ
その次の行は1/81 を(-1/3)の4乗と書き換えただけ
ここで (-1/3)ⁿ⁻¹=(-1/3)⁴ とわかったので
指数を比較して
n-1=4
こういうことです

Answer 2

かき

等比数列の第n項の式は、
　a r^(n-1)
ですね。これに当てはめてます。
　a = 162
　r = -1/3