Question

皇帝ペンギン

（１）について質問です
問題文には方程式と書いてあるのですが、０と≠０で場合分けする必要はないのですか？＝０でやったとてどうせ共有範囲に含まれるからやらなくてよいという考えですか？
（２）について
グラフが２つありますがが、これらはどう使い分け、また問題文のどこを見たら２つとも考えようという思考になるのかを教えていただきたいです。

例題 126
三角方程式の解の個数
00000
a
は定数とする。 0≦0<2
のとき, 方程式 sin-sin0=α について
(1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
CHART & SOLUTION
方程式f (0)=αの解
2つのグラフ=f(0), y=aの共有点
sink(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け
基本125
の個数はk=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個 ; k<-1, 1<k のとき 0 個
答
(1) sin20-sin=a
・① とする。
sind=t とおくと
12-t=a
ただし, 0≦02
から -1≤t≤1
したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, [1]-
方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。
2
y=a
●方程式 ②の実数解は,y=-t=(1-1/21)2-12 [2]→
の
[3]
グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから,
02 1
[4]-
1
[5]
右の図より
-1=as2
(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると,
方程式 ①の解の個数は,次のように場合分けされる。
[1] α=2 のとき, t = -1 から
1個
tA
1
[2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から
2個
+ [3]
[4]→
[3] a=0 のとき, t=0, 1 から
3個
+ [5]
[4]
2π
++
[4] 1 <a<0 のとき, 0<t</1/21/12/2
1<t<1
T
-[3]
0
π
2
[2]→
の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ
[1]→
-1
t=sin0
れぞれ2個ずつの解をもつから
4個
[5] a=1のとき、1=1/2から
2個
[6] a<1.2<a のとき
0個

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(1)「方程式だから0と≠0で場合分けする」という考え方はありません
何か他の理由でそのように場合分けしている問題を見て、
そう勘違いしたのかと思います

(1)には特に場合分けする理由がないからしません
一方、(2)はaの値によって解の個数が変わるので、
自ずと場合分けすることになります

(2)sinθをtとおくことで、
「yとtの関係」と「tとθの関係」の2つを追いかけることになります
これにより、2つのグラフを描くことになります
θが決まるとtが決まり、tが決まることでyの値や個数が確定します

これまでにあなたがした質問で、
回答がついているのにそのまま放置しているものが複数ありますね
こちらへのリアクション
（わからないなら聞く、わかったなら解決済みにするなど）
を優先してもらえればと思います

皇帝ペンギン

（１）は二次方程式とは書かないんですか？問題文の与えられた式は方程式なのか二次方程式なのかを普段から確認するようにしているのですが…

和

単に2次方程式とはいいません
「sinθについての2次方程式」のような表現はできます

皇帝ペンギン

この場合はsinθについての二次方程式とは書かれていませんがそこは配慮しないということでいいですかね？

和

「配慮しない」というのがどういう意味かちょっとわかりませんが、
出題者側にも回答者側にもその表現をする義務はありません
（書いていないことがほとんどです

書かれていようがいまいが、意味、条件、情報量は同じだし、
やることも同じです
sinθの2次方程式とみなして処理します

過去の質問に対する回答へのリアクション、しませんか？
私のは2件ほど、それ以外の方のも何件かあります