✨ Best Answer ✨
それで合っていますし、模範解答もそうしています
書いてある通りです
(2)(ii)
(ア)白3個隣り合うもの……対称2、非対称4
(イ)白2個だけ隣り合うもの……対称2、非対称16
(ウ)白隣り合わないもの……対称2、非対称4
合計、対称6、非対称24なので、
じゅず順列としては(24/2)+6 = 18
3枚目は答案の体をなしていないので、
このままでは何ともです
> そしたら、その公式は(2)の(iii)では使えないのですか？
上の回答は、使えます、という回答です
(ii)で得た「対称6、非対称24」から(iii)では(24/2)+6=18です
例題40(2)(iii)はじゅず順列ですが、
問題6-7は円順列です
例題40(2)(iii)を解くにおいては
問題6-7を参照しても直接は参考になりません
実際、じゅず順列では線対称かどうかで、
円順列では回転対称かどうかの話をしています
大きな考え方としては同様ですが、細かくは別です
じゅず順列についての質問であれば、
まずはじゅず順列の類問を参照した方がいいです
2つを混同しているようなので、
もう一度根本的に整理し直してから、また聞いてみてください
全然理解ができてなくてすみません😢
問題6-7は円順列ではなく、数珠順列ではないのですか？頂点がaの時と頂点がaで下の時数珠順列になるから数珠順列の公式を使ってるんじゃなんですか？
例題40の(ii)で円形に並べるとしか書いてないので数珠順列の公式がでてくるという発想にはならず、例題40の(iii)の問題文で数珠を作るから数珠順列の公式があるという発想になります。
例題40の(ii)は自分こうして解いていったので💦
だとしたら、例題40の(ii)のなぜ白玉に着目して場合分けするのかが分からないです。また、例題40の(ii)の(ア)でなぜ白3つ隣合うものが対称2で非線対称が4になるのですか？(イ)と(ウ)も同様に分からないです😭
6-7は「机の上で円形」なので円順列です
40(2)の(ii)のように単に「円形」だけ書いてあるなら円順列です
(iii)は書いてある通りじゅず順列です
40(2)(ii)は円順列であり、
2で割るくだりは「じゅず順列の公式」ではありません
裏返しを考慮するものはじゅず順列です
考慮しないものは円順列です
これは教科書などにも載っているはずです
そのまま同じ問題を考え続けるより、
基本に戻る方が確実で速いこともよくあります
プライドなどは捨てて、いったんレベルを落として、
後で戻ってきましょう
それが結果として着実です
まず、私が思うには「じゅず順列の公式」
という認識をやめたほうがいいです
近道のようで遠回りというか、
実際行き止まりにすらなっていますね
円順列でもじゅず順列でも、
「2で割る」操作は出てくることはあります
「じゅず順列の公式」と捉えてしまうと、混乱しがちです
実際混乱していますね
ただただ数えるのが基本です
その作業の中で、
「順列としては別々にカウントした2つが
円順列としては1通りに半減する」
「円順列としては別々にカウントした2つが
じゅず順列としては1通りに半減する」
というだけのことです
このようなシンプルなことを公式化すると
かえって難しくなります
どの色に着目するかは自由で、どれでも解けるはずです
個数的に特殊なものに着目すると、取り組みやすいかもしれません
そのもとで考え直してもらって、また聞いてください
なるほど。円順列でも数珠順列でも2で割る操作はあるんですね。だとしたら、40(2)(ii)の2で割るくだりは数珠順列の公式ではなかったら、何になるんですか？
自分は基礎の参考書はやってましたが、数珠順列の公式で覚えてきたので💦自分の知識で2で割るくだりは、2つしか知りません。それこそ数珠順列の公式や異なるn個の円順列は全て非線対称の数珠順列の公式(n−1)！/2通りのやつです。
基礎の参考書にも、例題40の(ii)のなぜ白玉に着目して場合分けするのかが分からないです。すみません教えてください。
「40(2)(ii)の2で割るくだりは
数珠順列の公式ではなかったら、何になるのか」
1つ上で答えたように、
「順列としては別々にカウントした2つが
円順列としては1通りに半減する」
という事実から来ています
わからないことは、無理に公式暗記せず、
簡単な例で数えて仕組みを理解することです
図を参照してください
なぜ白玉に着目するかは、上で答えました
もう一度述べると、
どの色に着目するかは自由で、どれでも解けるはずです
個数的に特殊なものに着目すると、取り組みやすいかもしれません
なんとなくは理解できました。
分からなくなったら、またここに質問します！
長時間付き合ってくれてありがとうございました。
とにかく基本は、
円順列は「回して同じになるものは、同じ1通りとみなす」
じゅず順列は「回して同じになるもの、
さらに裏返して同じになるものは、同じ1通りとみなす」
ということです
nCrなどの公式でさっと計算した○通りの中に、
「回して同じになるもの」「裏返して同じになるもの」
がないかなとチェックするという、
とても原始的なことを地道にやることが大事です
まずは簡単な（球が少ない）問題で、
すべて書き出すような気持ちでやってみるとよいです
説明が至らず、すみません
頑張ってください
そしたら、その公式は(2)の(iii)では使えないのですか？
自分はこの写真の問題6-7と同じ解き方かと思ったんですけど、問題6-7は8個の文字であるので例題の40は7個の玉で奇数であるから、問題6-7と同じような考え方はできず...という事ですよね。
因みに３枚目は例題40の(2)の(iii)を問題6-7と同じように解いていったんですが非線対称が7で7/2はできないって感じですもんね。
この考えができないってなったらお手上げって感じです