Question

hana

青線の部分についてなぜ両辺を3^n+1で割ることになるのかが分かりません。教えてほしいです。

数学B
問題
解答編183
(2) an+2-6an+1+90=0を変形すると
an+2-3an+1=3(an+1-3an)
よって, 数列 {an+1-3an} は
公比3,初項 a2-3a1=6-3・1=3
二3
an
=
1
3" 3
2
公差 言
の等比数列であるから
an+1-3a=3"
両辺を 3"+1で割ると
an+1
3n+1
よって, 数列
an
3n
a1
は初項
an
等差数列であるから
=
3"
an
n
すなわち
=
3n
3
したがって
an=3"..
n
=n3n-1
3
1/3+ (n-1). 1/3

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

両辺を3^n+1で割り、an+1/3^n+1をbn+1と置くと、an/3^nはbnとなり、bn+1-bn＝1/3より、公差1/3の等差数列となるから。

n+1項とn+1乗を対応させている🙇

Answer 2

GDO

3ⁿ⁺¹で割らなくても求められるのですが、3ⁿ⁺¹で割ると考えやすい（うまく整理できる）からです。
以下の様に変形できることが見つけられれば、3ⁿ⁺¹で割る必要はありません。
aₙ₊₁－(n+1)・3ⁿ=3{aₙ－n・3ⁿ⁻¹}
　　　　　　　 =3²{aₙ₋₁－(n-1)・3ⁿ⁻²}
　　　　　　　　…
　　　　　　　 =3ⁿ(a₁－1・3⁰)
　　　　　　　 =0
aₙ₊₁=(n+1)・3ⁿ
aₙ=n・3ⁿ⁻¹

Answer 3

赤い彗星

解決済みですが
お答えしておきます。

Answer 4

和

解決していますが、
もう少し応用のききそうな説明をしておきました