Question

な

解説お願いします🤲

EX
6.整数a,b,c が
+62=c2 を満たすとき, a, b, cのうち少なくとも1
つは偶数であることを証明せよ。

Answer 1

ととろ

1️⃣aとbが奇数とすると a²とb²も奇数で
c²=a²+b²は奇数+奇数で偶数
2️⃣aとcが奇数とすると a²とc²も奇数で
b²=c²-a²は奇数-奇数で偶数
3️⃣bとcが奇数とすると b²とc²も奇数で
a²=c²-b²は奇数-奇数で偶数

Answer 2

🍇こつぶ🐡

a,b,cすべて奇数とすると、2乗は奇数である。
a^2、b^2、c^2はすべて奇数。

すると、a^2➕b^2は奇数➕奇数＝偶数となり、c^2の奇数と矛盾。
だから、1つは必ず偶数となる🙇