Question

ausan

大学数学(微分方程式)
この問6の解軌道について教えて欲しいです。
自分は初期値の(1,3)からx2=-x1にy2軸として、x2=x1をy1軸として、y2=-y1^3のように原点に向かう軌道を書きました。合ってますか？
それぞれの問いの答えは
x1(t) = 2e^(-3t) - e^(-t)
x2(t) = 2e^(-3t) + e^(-t)
y1(t) = -sqrt(2)e^(-t), y2(t) = 2sqrt(2)e^(-3t)
y2(t) = -y1(t)^3
です。

問1.行列
-2
-1
-1 -2
の固有値と固有ベクトルを求めなさい.
問2. 問1の結果を用いて, 微分方程式系
dx1
dx2
= -2x1 x2,
dt
-
=-x12x2
dt
の一般解を求めなさい.
問3. 問2の解が初期条件
x1(0) = 1, x2(0) = 3
をみたすとする.このとき,x1(t), r2(t) を求めなさい.
問4. 問3で求めた x1(t), x2(t) に対し,点(x1(t), x2(t)) を原点を中心に正の
方向に ™/4 回転させた点を (y1(t), y2(t)) とする.すなわち
11] (t)
1 1
=
11) (210)
y2(t) √21
とする. y1(t), y2(t) を求めなさい .
問5. 問4で求めた y1(t), y/2(t) からパラメータ t を消去し, 点 (y1(t),y2(t))
の軌跡がみたす方程式を求めなさい.
問6. 問3で求めた解の軌道
{(x1(t),x2(t))| − ∞<t< ∞}
の概形を描きなさい.ただし,点(x(t),y(t)) が動く向きが分かるように
すること.

問6です

Answer 1

ausan

このような感じです。
ちなみに解軌道の書き方があんま分かってないので、書き方を教えてくれると嬉しいです。