Question

のあ

この場合計算できないから等差数列の和の公式のもう一つの方を使わなければなりませんか？

[4STEP数学 B 問題20]
ある等差数列の初項から第n項までの和を S, とすると, S10 = 100, S20=400である。
この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
SS10=100
2520=
=400
より{ 100=1/2-10(atℓ)-①
①②より
20=a+l
)40=a+ℓ
400=1/2/20(all)-②
(E)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

①式のlは10項目、②式のlは20項目なので、同じ文字使ってしまってはいけません。

のあ

そうでした！lがつかえないからこの公式では無理ってことですか？

ブドウくん

普通に使えますよ。lは単なる「末項」を意味する記号に過ぎません。単に「一番後ろの項」という意味でしかないので、lではなくa₁₀とa₂₀を使えばよいだけの話です。別にl₁、l₂とかでもいいし、何でも自分で分かって採点者に伝わればそれで良いです。
lが使えないから公式が使えないと考えるということは、公式を公式のまま字面で覚えてあてはめているだけになってしまっている感じがします。きちんと公式の意味（その公式が何を言っているのか）を覚えることを意識してみてください。

ブドウくん

参考動画
https://youtu.be/LpPj86kd1Oc?si=_Ami5MqpEwVns8rC

のあ

I1とl2として計算したんですけど、ここからどう解きますか？

ブドウくん

公差をdとおくと、初項aをもちいてl₁とl₂はどのように表せるか考えてみてください。

のあ

この公式でdは使わないんですけど、どうやって求めますか？

ブドウくん

公式というか、等差数列の定義を使うのです。
初項2，公差3の等比数列の2項目は
2+3（初項に3を1つ足した）
3項目は
2+3+3（初項に3を2つ足した）
4項目は
2+3+3+3（初項に3を3つ足した）
ということは、10項目は
2+3×9=29
となります。

同じように考えたら
初項a，公差がdの等差数列の10項目のl₁と、20項目のl₂が表せます。

そうしたら、等差数列の和の公式に代入することでaとdが求まります。

のあ

なるほどです！でもこれだと時間がかかるからもう一つの公式を使った方がいいってことですよね！

ブドウくん

もう一つの公式というのが何かわからないですが、私は基本的に覚えることは増やすべきではないと考えているので、等差数列に関することは定義（n項目を求める式）と和の公式1/2×項数×（最初+最後）しか使わないです。
一応答えを載せておきます。

1/2×10×（a+a+9d）=100
→2a+9d=20
1/2×20×（a+a+19d）=400　
→2a+19d=40
10d=20よりd=2、a=1
よって
1/2×30×（1+（1+29×2））
=30×30=900

のあ

2の方の公式です！

ブドウくん

私が書いた途中式を見ればわかると思いますが、それって1つめの式のエルに、等差数列の定義を代入しただけですよね。わざわざ公式化するまでもない事実だと思います。

ブドウくん

言っている意味伝わりますかね？？

のあ

わかります！ありがとうございます！