Question

palchop

模範解答の(x+1)(y+1)(z+1)はどこから出てきたのですか？

証明
* 44
=xyz-xyz+a・a-a3.
=0
したがって,x,y,zのうち, 少なくとも1つはαである。
終
x+y+z=-1, xy+yz+zx+xyz=0のとき,x,y,zのうち,少なくと
も1つは-1であることを証明せよ。
C 問題:
15
rtation 2.
2
2
nrat
スレ加

+y+z²)
=k2(x2+y2+22)2
38
右辺 =(x2k+y2k+22k)2=kx2+y^2+22)2
したがって
(a2+62+c2)(x2+y2+22)=(ax+by+cz)2
44 (x+1)(y+1)(z + 1)
= (xy+x+y+1)(z+1)
=xyz+xy+zx+x+yz+y+z+1(+x)=
=(xyz+xy+yz+zx) +(x+y+z ) + 1
=0+(-1)+1= 0
=(a²+
=(a
よって
等号が成り
(2) 左辺一
=(x2+2x
(S)
=(x2+2x
(x+y)/
したがって, x, y, zのうち, 少なくとも1つは
−1である。
Job
HOCK
45
■問題の考え方■■
与えられた条件から,z2xyxyz,
y2-zxのいずれかに等しいことが示せればよ
い。 すなわち, z2-xy-(x2-yz)または
よって
等号が成
すなわち
(3) 左辺-
=2x2-5
=21x2_

証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

x=-1 ⇔ x+1=0
x,y,zの少なくとも1つが-1 ⇔ (x+1)(y+1)(z+1)=0

(x+1)(y+1)(z+1)=0
が言えれば
x,y,zの少なくとも1つが-1
言える、だったら
(x+1)(y+1)(z+1)を計算して0になることを証明すれば良い
ということです

Answer 2

🍇こつぶ🐡

この式は、「(x, y, z) のうち少なくとも 1 つは -1である」という結論を数学的に言い換えたもの。

証明のゴールから逆算して、この式が導き出されている。