Question

負けず嫌い©

66.67ともにAEとAF、DGとDEの表し方を解説していただきたいです。
また、a→、b→とおくのはどの辺でも大丈夫なのでしょうか。

AF
66 平行四辺形ABCD において,辺BC を 3:2に内分する点を E, 辺 CD を 2:5
ひチ
げんのしかた
AF
に外分する点をF とする。このとき, 3点 A, E, F は一直線上にあることを
証明せよ。
教 p.36 応用例題 3
67 △ABCにおいて, 辺 AB を 4:1 に内分する点を D, 辺 AC を 4:3に内分す
る点をEとする。 △ABCの重心をGとするとき, 3点D,G, Eは一直線上
にあることを証明せよ。 (4)
教 p.36 応用例題 3

ベクトル

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

66を説明すれば67もわかりそうなので、
とりあえず66です

何かあればまた聞いてください

小文字でおくかどうかは自由ですし、
どの2本を選ぶかも基本的には自由です

負けず嫌い©

丁寧に説明していただきありがとうございます！
66はAE→とAF→を文字で表すことができたのですが、そこから AF→=5/3AE→に持ってきたのでしょうか。

負けず嫌い©

何度もすみません。
67も同様に文字で表したところからどうやってDE→＝12/7DG→と持ってきたのか教えていただきたいです。

和

片方のベクトルを何倍かして
もう片方になることはわかっているので、
何を掛ければ（・何で割れば）もう一つのベクトルになるのか、
と考えます

67も同様にできます
難しいようでしたら、
DEとDGをどの2つのベクトルを使ってどう表せたのか
添えて、また聞いてください

負けず嫌い©

何度も本当にありがとうございます。
ここまでは出せたのですが、変形するのがイマイチわからないです。
AB→＝b→と変形しないで計算する方がいいのでしょうか。
67について、DG→とDE→の最終形のようにくくりだしているのはなぜでしょうか。くくりだす時とくくりださない時の使い分け？がわかりません。

和

くくらなくて大丈夫です

Answer 2

GDO

＜ご参考＞
ベクトルで証明する問題のようですが、相似などの図形知識（中学生の知識）でも証明できるので、図形で考えてみるのもよいと思います。