Question

限界高専生

高校数学の発展問題です。
解き方おしえてほしいです🥲🥲
(答え a=-7,b=12)

(5) a+b+c 3abc
47整式27 (22+az+b) を (æ-4)2で割ったときの余りが47 (x-4) である
ようなα, bの値を求めよ.
40
TN

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

商をP(x)とおく。問題文から

x⁷(x²+ax+b)＝(x-4)²P(x)+4⁷(x-4)
と置ける。x=4を代入して、
→　4⁷(4²+4a+b)＝0　
→　4²+4a+b＝0
→　4a+b＝-16…①

右辺を(x-4)でくくると、
x⁷(x²+ax+b)＝(x-4){(x-4)P(x)+4⁷}…※
x²+ax+bに①を代入すると、
x²+ax-4a-16
＝x²+ax-4(a+4)
＝(x-4)(x+a+4)
より、x²+ax+bは、x-4を因数に持つことから、※の両辺をx-4で割って
x⁷(x+a+4)＝(x-4)P(x)+4⁷と置き換えられるので、これにx＝4を代入して、
4⁷(4+a+4)＝4⁷
→　a+8＝1
→　a＝-7

①に代入して、b＝-4×-7-16＝12
よって、a＝-7、b＝12

限界高専生

ありがとうございます🍏