Question

あ

赤い式の二つの解の和と積を解と係数の関係で求めた後に、その値を緑の式に代入してa、b
の値を求めることはできないですか？

株式を1つ作れ。
a<b とする。 2次方程式 x+ax+6=0 の2つの解の和と積が,
2次
方程式 x2+bx+a=0 の2つの解である。このとき, 定数α, bの値を求
p.75 基本事項 3.基本44
めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トトロ

だいたいそんな感じなのですが、式で表すと

赤の式の解をα,βとすると解と係数の関係より
α+β=-a, αβ=b …①
これらが緑の式の解なので解と係数の関係より
(α+β)+αβ=-b, (α+β)×αβ=a …②
①を②に代入してα,βを消去します

あ

緑の式をf（x）＝0としたときに、f(−a)＝0、
f（b）＝0にしてこの二つを連立方程式で解いて答えを導くことはできないですか？

トトロ

f(−a)＝0、f（b）＝0
になるのがよくわからないです

トトロ

ああそういうことか
たぶんできるでしょう

緑の式の左辺をf(x)とする
α+β, αβが解なので
f(α+β)=f(-a)=0
→ a²-ab+a=0 …①
f(αβ)=f(b)=0
→ b²+b²+a=0 …②

トトロ

ただし、このやり方は必要条件なので十分性の確認(解の吟味)が必要になります

あ

ありがとうございます
助かりましかた