Question

K

以下の問題を教えてください。
お願いします。

a
(3) 不等式x
b
201
b
① を解け。 また, 不等式①とk≦x≦k+3 をともに満たす
a
整数xがちょうど2個存在するような定数んの値の範囲を求めよ。
(配点 25)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

前半は解けたのですが、後半は条件不足な気がします。

写真の最終行の答えの不等式ですが、両端はxでなくa/bの間違いです。

ブドウくん

私の実力がないだけの可能性もありますが、範囲が自由に動けすぎてしまって、最終的に何か文字を自分で定義しないとうまく答えとして書けない気がします。

K

問題不足でした...
ほんとすいません。

ブドウくん

写真のとおりです。

K

ここ以下がなぜそうなるか分かりません。
あと、絶対値記号の中が左側は➖か➕かわからないのに絶対値記号は外せるのですか？
遅くなりすいません。

ブドウくん

最初に送った写真を前提として少し省略して書きました。
最初に送った写真のように両辺を2乗して不等式を解くと
［x- {(a/b)-(b/a)} ］［x- {(a/b)+(b/a)} ］≦0
となるので、この2つの大小関係を見れば良いです。
それで、あとで送った写真の方では
{(a/b)-(b/a)}と{(a/b)+(b/a)}をそれぞれ計算しました。
4√6と-10では4√6の方が大きいので、-10≦x≦4√6になりますね。

絶対値記号が外せる理由についてですが、これは両辺を2乗しているからです。どちらも全体に絶対値記号がついていることから両辺ともに正なので、絶対値記号の中は関係なく、2乗して外すことは可能です。中身が正だろうと負だろうと、2乗してしまえば正になるから楽だということでこの方法を取っています。ただし、これができるのは両辺が正の時です。

私がこのような方法を取ったのは、最初の写真だとb/aやa/bが任意の値を取ると思い、場合分けがかなり面倒だと思ったからです。aとbの具体的な値がわかっているならば（aは負の数でbは正の数）、b/aは負の数であることが容易にわかるので、そのまま絶対値記号を外して
┃x-a/b┃≦-b/a
とすればよく
b/a≦x-a/b≦-b/a
を解けばよいです。

K

納得できました。
ありがとうございます。
いつも夜中にありがとうございます。
夜答えて下さる人があまりいないので助かってます。

ブドウくん

そう言っていただけるのは嬉しいですが、私の生活リズムが終わってるだけなんで、Kさんは規則正しい生活をしてくださいね笑

K

生活リズムは人それぞれなのでしっかり睡眠できたらいいと思います。
私テスト前はあまり寝たくないので夜更かしします笑
その時に質問できるのほんとありがたいです。