Question

F

面倒な質問かもしれません
漸化式の作り方についてです。
たとえばa₁=1、a_{n +1}＝3a_{n}+2という式だとします。a_{n+1}の式からずらすというやり方をすると思うのですが、a_{n +1}＝3a_{n}+2をc＝3c+2にすると教わりましたが、どうしてa_{n +1}と3a_{n}は違うのに同じcとおいていいのかがよく分からないです。

隣接3項間漸化式についてです。
なぜ二次式の解α、βが関わってくるのかがよくわからないのでどなたか解説よろしくお願いします🙇

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

理屈はありますが、これは深く考えず、語呂合わせ的な方法だと割り切る部分です。
隣接3項間も語呂合わせですが、それ以上に解に1がはいるかどうかに注意です。

つまり、解法として覚えるものだと思ったほうがいいです。

長飛丸とら

2項間の理屈です

長飛丸とら

3項間の理屈です

F

2項間はとても理解できたのですが、3項間の方は3行目の式の係数α、βがそこにかかっているのはどうしてですか？💦

長飛丸とら

3項間のファイルの最後から2行目、わかるとは思うのですが、訂正しています。

長飛丸とら

3項間も考え方は2項間と同じです。
2項間の3行目は暗記していると思いますが
3項間の3行目も同様に暗記する部分となります。

F

わざわざ丁寧な図まで添えて説明してくださりありがとうございました🙇すごく理解できました。

F

ちなみにずらす部分an−αなどはan+αだとダメな理由はありますか？

F

一番下の枠はcn+1のことを言ってますよね。どうして最終的にcn＝という形になるんですか？
cn＝初項×(公比)_{n-1｝
an−α＝初項×(公比)_{n-1｝
an＝初項×(公比)_{n-1｝＋α

長飛丸とら

これは符号も含めて全て公式として捉える必要があります。
そして、この公式が漸化式の全てではありません。
なので、この公式が使える漸化式のパターンを覚えていくほうが先決です。

F

最後までご丁寧に説明してくださりありがとうございました🙇💦

長飛丸とら

漸化式はかなり厄介なので、簡単だと思ってもわからない時はいつでもきいてくださいね。