Question

おもち

解説お願いします🙏

B
newaction の9文字を1列に並べるとき
(1) a, i, e, oが左からこの順に現れる並べ方は何通りあるか。
(2) a がcより左, w がtより右に現れる並べ方は何通りあるか。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

(1) a, i, e, oは、いったん同じ文字🔳として9文字を並べる並べ方を考えます。そうすると、🔳内は、自動的にa, i, e, oが入るので、ここの部分は数えなくてもよいです。

(2)
順番に制約のある部分は同じ文字と考えます。
a, c → 同じ文字🔳
w, t → 同じ文字○
そうすると、9！／2！2！
これで終わりです。あとは、それぞれが自動的に入ります。

おもち

理解できました！ありがとうございます！参考書には(1)の別解も載っていたのですが、5C2について教えて頂きたいです。並び方なのにPでなくCを使う理由や他と区別する理由が気になりました🙇🏻‍♀️

かき

端的にいうと、並べる必要がないところをCで計算してます。単に数ぶんだけ選べばよいとこだけを。

例えば、a, i, e, o の4つは、これの入る4つの箱だけ選べば、あとは順番は自動で並びます。だから、9個のどこの4個を選べばよいかなので、9C4で計算できます。

そして、次はn2個のところ、ここも順番は関係ないですね。単に2個の箱を選べばよい。
だから、5C2。

残りはc, t, w。これは、3個別々の文字だし、順番が違えば、並び方が違います。
だから、普通に異なる3個の並び方で、3！

となります。どうですか？

おもち

理解できました！ありがとうございます！問題を解く時は並べる必要があるかを確認し、Cが使えない→Pなどを使う と考えると良さそうですね💡 ̖́-‬

かき

はい。
選べばよいのか、区別して並べるのか、によりますね。

順列組み合わせは、なかなか奥深いです。
その上、一つも数え間違えが許されないのが、厳しいところです。

かき

いつも思うのですが、その、納得するまでちゃんと考える姿勢がとても素晴らしいと思います。

おもち

そう言っていただけてとても嬉しいです🥹こちらこそ、いつもわかりやすい解説をありがとうございます✨

かき

😊