Question

まかろん

模範解答に赤線を引いたところで、除外点の求め方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

演習問題 47
tを実数とする. xy 平面上の2直線 l :tx-y=t,
m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ.
(1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る.
A, B の座標を求めよ.
(2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

-5
2)2-1
x≤1
2.x (x≦1)
②は実数解をもつので, 判別式をDと
4.2-2(2t+3)x+t2+8t-4=0.②
すると,
P≧0 であるから
4
(2t+3)2-4(t2+8t-4)≧0
..
-4t+5≧0
(2) ①*") y=(x-1)²-1²+41-4
したがって, 頂点の座標を (X, Y) と
すると
X=t
Y=--
1p+4t-4
2
③④よりを消去すると,
することはないので点 (1, 2) は
れない。
よって、求める軌跡は
(x-1)2+(y-121 から, 0)/
点 (1,2)を除いたもの
48
r-1|+ly-2|=1 は曲線 |x|+|y|=1
軸方向に 1, y 軸方向に2だけ平行
移動したもので,|x|+|y|=1 は,xに
を代入してもy-y を代入して
も式は変わらないので,軸, y 軸, 原点
に関して対称
-1)²=1
√3
2
Y=-1/2x2+4X-4
-3
+1
ここで,(1)より,
2
ts
だから③より
XS 15/05
4
よって, 求める軌跡は
よって,|x|+|y|=1(x≧ 0, y≧0),すな
わち,x+y=1(x0,y≧0) と,それをx
|x-1|+|y-2|=1
軸,y軸, 原点に関
Ay
して対称移動した図
形をあわせたものが
|x|+|y|=1
3
2
放物線の一部
のよ
1
y =--
2
よって, 求める図形
は右図のような正方
形 .
O
---------2
1
IC
2
|x|+|y|=1
47
(1) 1の式から (x-1)t-y=0
よって, tの値にかかわらず定点
(10) を通る.
mの式から x-1+(y-2)t=0
よって, tの値にかかわらず定点
(1,2)を通る.
.. A(1, 0), B(1, 2)
(2) t1+(-1).t=0 より, lとは直
交するので, Pは線分AB を直径とす
円を描く.また,ABの中点は
M (1,1) であり,
AM=1
よって,Pは円(x-1)^+(y-1)2=1
上を動く.
ここで,lはx=1, mは y=2 と一致
49
(1) x-y<2y> x-2
1
08
よって, y=x-2より上側を表す.
x-2y>1 y<x-
2
よって,y=1/2x-1/23より下側を表す.
よって、求める領域は次図の色の部分
(境界は含まない)。
(2)x2+y^2-2x+4y≦4
(x-1)2+(y+2)≦9
よって, (x-1)2+(y+2)²=32 の周お
よび内部を表す.
また, y≧x は y=xより上側とその
図形上を表す.
よって、求める領域は次図の色の部分
(境界を含む).