Question

成田万李🧡

高校数学の問題です。
(473)の解説のマーカー部分がなぜこうなるのか教えてください🙏

|である。
(3)が500, 公差が -15 のとき, 初めて負になるのは第[ |項目か
で,この数列の和の最大値は である。
B
471* ある等差数列は初めの10項の和が345, 次の10項の和が1045であると
いう。この数列の初項 α と公差 d を求めよ。
472 等差数列をなす3数が次の条件を満たすとき, その3数を求めよ。
(2) 和が12, 平方の和が120
(1) 和が15, 積が80
473 10と20の間に個の数を入れて, 等差数列をつくったら, その和が
300 になった。このときのんの値と公差を求めよ。
474
一般項が an=2n+3,bn=3n-1で表される等差数列{an}, {bn} がある。
次の問いに答えよ。
(1) α1, A4, A7, 10,
......
も等差数列であることを示せ。
(2) 数列 {2a-36} も等差数列であることを示せ。
ヒント 474 (1) 一般項は C=α3-2 と表せる。
473 初 10,末項 20, 項数 k+2の等差数列になる
から
1章 数列 133
2d2=72 よって d=±6
(k+2)(10+20)
=300
◆項数初項 末項
す。
2
n(a+1)
(k+2)15=300 より +2=20
Sm=
2
は α21
よって k=18
また,第20項は
10
Azo=10+19d=20 より d=
等差数列の一般項
19
an=a+(n-1)d
10
よって、公差は 19
最大
474 (1) 1, A4, A7,
の一般項を C とすると
Cn=a3n-2=2(3n-2)+3=6n-1
Cn+1-Cn=6(n+1)-1-(6n-1)=6(一定)
よって, 等差数列である。
終
(2) d=2a-36 とすると
a3n-2 ±
an=2n+3のに
3-2 を代入します。
←C+1C が一定だから,どの2
項間の差も一定ということにな
ります。
dn=2(2n+3)-3(3n-1)=-5n+9
dn+1-dn=-5(n+1)+9-(-5n+9)
=-5(一定)
1章 数列 301

Answer 1

🍇こつぶ🐡

10……k個……11
↑　　↑　　　↑
1 ➕ k　➕ 1 ＝( k+2)項🙇

Answer 2

ブドウくん

分からなかったらkに色々値を入れたらいいです。
k=1ならば10と20の間に1個数を入れるので
10　15　20
となり、項の数は3になります。
k=9ならば
10　11　12　13　…　18　19　20
となり、項の数は11になります。
このように具体的にあてはめれば
k=1 →3
k=9 →11
と、k+2であることはわかります。
なぜk+2になるのかは単純で、間に入れる数k個と、10と20があるからです。

Answer 3

ぽっぽ

初項と末項の分を足し合わせているからです
10の1個、k個、20の1個
1+k+1よりk+2です