Question

骨

２番のちょぼ２番です、2枚目の赤線を囲ったとこでこれは何を、また何のために表しているのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

2
a,b (a≠0) を実数として, 2つの関数f(x), g(x) を
f(x)=x2-2x+1, g(x)=ax2+bx
とする.また, 曲線y=f(x),y=g(x) をそれぞれ C1, C2 とする.
(1)a= -3,b=2のとき, C, C2, および y 軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ.
(2) 実数t (0<t<1) に対し, 点 (t, f(t)) における C の接線を L, 点 (t, g (t)) にお
ける C2 の接線をとする.とが一致するとき,
(i) a, b をそれぞれt を用いて表せ..
(i) C2 と x軸で囲まれる領域のうち, 0≦x≦t の部分の面積を S(t) とする. tが
0<t<1の範囲を動くとき, S(t) を最大にするtの値を求めよ.

l と l2が一致するので,
2t-2=2at+b ・・・①
|-p+1=-at? ... ②
より, 0 t<1からt≠0より、
=1
a = 1-1/2
(答)
これを①に代入して,
21-2-21-1/12) 1+0
+6
b=
b-2-2
(答)
t
(ii)(i)より,
9(x) = (1-1) x²+(-2)x
ここで, 0<t<1より,
1-12-12-1 <0
a=1-
また、
g(t) =t2-2t+1=(t-1)2 > 0
これより,
S(t) = =S!(1-1/2)x2+(1/2)x)dx
t
-[(1-1)(2)
ゆえに,
=
y=g(x)
+
t
t
x
1 2
+3.
+
2 t
2
S'(t) =f2-2t+3
これより, 0<t<1におけるS(t) の増減表は,
3-√3
3
...
(1)
t (0)
...
S'(t)
+
0
S (t)
1
最大
3-√3
よって, S(t) はt=
のとき最大となる。
3

Answer 1

トトロ

面積を積分で求めるのに絶対値を取る必要がありますが、積分範囲でg(x)＞0という確認をしているのではないですか
g(0)=0, a＜0, g(t)＞0 から
0≦x≦t で g(x)＞0