Question

鴨鴨

想問這題怎麼解（排列組合）

8. 花花最近瘋迷 Line 的超夯遊戲-跑跑薑餅人,她自行繪製了一個
薑餅人的臉型,如右圖,並用4種不同的顏色塗圖中的七個空白區
域,每區一色,顏色可以重複使用,但要求相鄰區域不同色。若搞
怪的花花打算將眉毛的兩個區域塗上不同顏色,眼睛的兩個區域也
塗上不同的顏色,試問花花有
種不同的塗色方法。
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Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

眼睛不同顏色、眉毛不同顏色
那可以當作兩顆眼睛相鄰、兩個眉毛相鄰
轉換著色圖形，如圖
(這樣轉換不影響著色方法的數量)

先塗臉 4 種
塗頭髮 3 種
塗嘴巴 3 種

最後中間有一個「田」字型的區域，這裡剩 3 種顏色可以塗
(因為整個田字型都和臉部區域相鄰)
「田」字型需要分類討論
先塗左上 3 種
· 如果右下 = 左上：
塗右下 1 種
塗左下 2 種
塗右上 2 種
· 如果右下 ≠ 左上
塗右下 2 種
塗左下 1 種
塗右上 1 種

總方法數 = 4 × 3 × 3 × [ 3 × ( 1 × 2 × 2 + 2 × 1 × 1 ) ]
= 4 × 3 × 3 × [ 18 ]
= 648