Question

きいろ

y'.y"が＋、−になっているのはどこを見分けたのですか？

·e₁)-
(6)y'=
(1+ex)2
=
ex
(1+e*)2
y"
=
であるから,増減、凹凸の表をつくると,次のようになる。
e*(1+ex)2-ex •2(1+e*)ex e* (1-e)
(1+ex) 4
=
(1+e*)
x
0
y'
y"
y
+ +
+
0
1-2
+
-
1
↑
ex
また
lim y =
=
lim
= = 0
X118
X118
1+ex
lim(y-1) = lim_tex = 0
x→∞
-1
x→1+ex
であるから, x軸,
YA
直線 y=1 はグラ
フの漸近線である。
以上より, グラフ
の概形は右の図の
ようになる。
0
y=1
1
|1|2
y=e
ex
1+ex
0
x
y=
調
1.ex-xex
e2x
=
1-x
ex
y-1.ex-(1-x)・ex
=
e2x
=
x-2
ex

ex
(6) y =
1+ex

Answer 1

和

y'の分母の()²の中身1+eˣはxによらずつねに正です
よって分母(1+eˣ)²はxによらずつねに正です
また、分子eˣもxによらずつねに正です
よって、y'はxによらずつねに正です

y"も同様です
1+eˣはxによらずつねに正です
よって分母(1+eˣ)³はxによらずつねに正です

分子の前半eˣもxによらずつねに正です
一方、分子の後半1-eˣは（グラフを描くとより明確ですが）
x<0で正、x=0で0、0<xで負とわかります

よって、分数全体y"も、x<0で正、x=0で0、0<xで負です