Ⅱ 気体の熱力学
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PAV を用いてよいという理由もこれで
分かってくれたことだろう。
温度降下
法則は 4UW
代表的変化のまとめ
度は上昇する。
熱力学には多くの公式が現れる。 記憶の引き出しを整理し,いつでも取り
出せるようにしておこう。
-B 断熱圧縮のケース
PV=nRT
断熱膨張なら
(BAのようになる
定積変化
Poc T
stone
定圧変化
VT
等温変化
PV=一定
断熱変化
A
V
提示されること
混同されがちだが,
単原子分子なら U=nRT
nR
3
Cy=
=
Cp=
■PV = nRT を用
から, 結局
ちょっと一言 細字は状態方程式や定義からすぐに分かるので覚える必要はない。
定圧変化では PAV =nRAT も活用しよう。 最後の3つは単原子
にしか使えないことに注意。
となっている。
PV'=一定
UnCyATは共通に使える。
Q=nCyAT
Q=nCpAT
4U=0
Q=0
Cp=Cy+R
4U=Q+W
W=0
W=-PAV
⊿Tは正か負か。
になったか。 温
u
High U=nC,Tも共通に(無条件で) 使える。 なお,二原子分子なら Cv=R
26 定積, 定圧, 等温, 断熱を組み合わせて図のよう
に変化させた。
(1) 断熱変化はどれか。
(2) 熱を吸収した過程はどれか。
(3) 内部エネルギーが増加した過程はどれか。
27 図aのP-VグラフをV-T グラフ
AP
*P
せたら体積
また,温度変
定は用いず,
に直せ。 II は等温変化であり, グラ
フは概略でよい。
図bのP-TグラフをP-Vグラフ
(概略)に直せ。 また, 気体が仕事を
された過程はどれか。
I
III
図a
図 b
I
熱
5
もっと直感的にいえば, PAV は図の
灰色部の面積で, それはほとんど斜線部
と等しいはずである。 ⊿V は小さいので
本当の図は針のように細く、 先端の小さ
な三角形が欠けるかどうかな
らないということ
26 (1) I, Wが等温と断熱の可能性が
あるが, 傾きが急なⅣが断熱と決まる。
Iが等温。
でP, nRが一定だから VT これは
原点を通る直線となるから, 右上のよう
なグラフが描ける。
(図b) Ⅰは定圧で温度上昇だから,
P-V グラフ上は右へ移る。 IIはPとT
が比例しているから, PV=nRT より
Vが一定のとき、 つまり定積と分かる。
温で圧力増加。
仕事を
のは圧
T
熱の 「PV'=一定」において,
6/Cv>1 なので,等温の「PV=
一定」 と比べ, 数字的に断熱の方が
グラフの傾きが急と判断すること
もできる。
(2) まず, Ⅳは断熱でカット。 II (定積)
(定圧) では熱の吸収・放出は温度変
■化に目を向ければよい。 P-V グラフの
第2の性質から、この場合はいずれも温
降下と読み取れ, 熱は放出しているこ
とになる。
残りはⅠ (等温)で膨張しているから
外への仕事, よってW<0
等温の4U=0を用いると
0=Q+W : Q-W>0
確かにⅠは熱を吸収している。
(3) 温度が上昇した過程をさがせばよい。
等温のⅠはカット。 ⅡⅢは上述のよう
に温度降下。 残るIVは断熱圧縮だから温
度は上昇。
27 (図a) Iは定積で,温度上昇, II
の等温は体積が増していることが読み取
れる。 Ⅲは定圧で温度降下と分かるが,
V-T グラフ上でどんな線を描くのかを
状態方程式で考えてみる。 PV =nRT
図a
図 b
28 (1) A,Bの圧力はたえず等しいこ
とに注目する 後の圧力をPとして、ま
ずB の気体について, PV =一定より
:.P=2P。
P.V₁ = P. V
Aもこの圧力だから
2P. (Vo+)= nRT
はじめは P.VonRT
辺々で割ることにより T = 3T
AU=nCAT
nCy(T^T)=2nCyT。
(2) A, B 内の気体がビストンに及ぼし
ている力の大きさは等しいから, A内の
気体がした仕事 W' はB内の気体がさ
れた仕事に等しい。 第1法則より
A... 40=Q,+(-W)
B… 40p=0Q2+W'
辺々加えて W' を消去すると
4U+0=QQ.....①
Q2=Q-2nCT
