Question

はれ

6の問題についてです。

解説に「地球の自転による遠心力は赤道に近いほど大きく、北極点、南極点では0」とありますが、これはなぜでしょうか？特に赤道から離れるほど小さくなる理由がわかりません。

また、解説の東京の図では通常問題を解くときの重力の向きと違う(通常は図の万有引力の向き)と思うのですが、これはなぜでしょう？

御回答よろしくお願い致します。

6 地球の自転の影響を考慮し, 赤道上の点, 東京, 北極点の3つの地点について 重
加速度が大きい順に答えよ。
7 地球の半径をR. 質量をM, 万有引力定数をGとする。 地表から高さ2Rの軌道をま
わっている,質量mの人工衛星の万有引力による位置エネルギーを求めよ。 ただし, 万
有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。

6 解答 北極点, 東京, 赤道上の点
解説地球の自転による遠心力は, 赤道に近いほど大きく, 北極点,
南極点では0である。 各地点の万有引力と遠心力の合力 (重力) は,
図のように表される。 したがって, 重力加速度が最も大きな地点か
ら順に,北極点, 東京, 赤道上の点となる。
重力は、地球と物体の
間の万有引力と, 地球の
自転によって物体が受け
る遠心力の合力である。
赤道上
東京
遠心力
北極点
遠心力
万有引力
万有引力
万有引力 重力
重力
重力
地球
食る

万有引力

Answer 1

ちゃんなみ

地球は地軸を中心に自転(円運動)しています。円運動している観測者には遠心力という見かけの力がはたらき、遠心力はF=mrω^2であるので、円運動の半径rに比例します。つまり地軸から距離が最も長い赤道では遠心力最大、地軸からの距離が0である極は遠心力0となります。
地球上の物体と地球の間の万有引力と遠心力の合力が重力です。万有引力の大きさに比べると地球の自転による遠心力は非常に小さいため、通常問題を解くときは、地球の中心向きに重力ははたらくものとしています。