222です。別解を含めどのようにy=3が出てきたのですか？

Mathematics

Senior High

about 6 hoursago

222です。別解を含めどのようにy=3が出てきたのですか？

15 [4プロセス数学C 問題222] B 直線 y=1に接し, x2 + (y+3)²=4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 146- -4プロセス数学C a 逆に, 放物線 ①上のすべての見条件を満たす。したがって, 求める軌跡は別解円 C の半径をとする。円の中心 (10) をAとすると Pと直線x=-2の距離はであ r-1 線x=-1の距離は 222 点Pの座標を 1x (D) BIS よって, 点Pは放物線 ①上に (x,y)とする。また, 円 x 2 + (y+3)2=4 の中心 (0, -3)を 1 H y=1 O P x Aとし, Pから直線 C y=1に下ろした垂線をPH とする。 A-3 PA-2=PH であ S (9) るから √x2+(y+3)2-2=1-y すなわち /x2+(y+3)2=3-y OSS 両辺を2乗して整理すると x2=12y ...... ① よって, 点Pは放物線 ①上にある。 224 逆に, 放物線 ①上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 |指針したがって, 求める軌跡は放物線x2=-12y 別解円 C の半径をとする。円 x 2 + ( y + 3)2=4の中心 (0, -3)をAとすると AP=r+2 Pと直線 y=1の距離はであるから, Pと直線 y=3の距離はよって, 点Pは, 定点Aと定直線 y=3から等距離にあるので, その軌跡は焦点が点 (0, -3), 準線が直線 y=3の放物線x2=4(-3)y である。したがって, 求める軌跡は放物線x2=12y よって, 点Pは, 定点Aと定「等距離にあるので,その軌跡は準線が直線 x=-1の放物線y2 したがって, 求める軌跡は線分ABの中点をMとし, 1 MM' を下ろす。このとき, がABを直径とする円の半径示す。線分ABの中点をMとする。このとき,Mは AB を直径とする円の中心である。 A, B, M から放物線の準線に下ろした垂線をそれぞれ AA', BB', MM' とする。 N

Answers

ブドウくん

about 2 hoursago

「別解を含め」のニュアンスがちょっと分からないのですが、別解でy=3が出てきているのは、放物線の定義を利用して軌跡の式を簡単に求めるために、点Pからの距離がr+2になる定直線を意図的に作り出した結果です。AP=r+2であることから、PH=rですが、PHを延長して距離がr+2となるような線分PIを考えると、点Iは常にy=3上を動きます。つまり、y=1からの距離が常にrという条件を、y=3からの距離が常にr+2という条件にすり替えたとしても、IHは常に2であるから問題ありません。