解き方は複数ありますが、解と係数の関係を使います。
2重解をα、もうひとつの解をβとすると、解と係数の関係より
α+α+β=4
α²+αβ+αβ=m-12
α²β=-2m
つまり
2α+β=4 …①
α²+2αβ=m-12 …②
α²β=-2m …③
①を代入すると
α²+2α(4-2α)=m-12 …②
α²(4-2α)=-2m …③
③÷(-2)より
m=α²(α-2)
であるからこれを②に代入
α²+2α(4-2α)=α²(α-2)-12
怒涛の整理をすると
α²+2α(4-2α)-α²(α-2)+12
α²+8α-4α²-α³+2α²+12=0
8α-α²-α³+12=0
α³+α²-8α-12=0
因数定理より
(α+2)²(α-3)=0
よってα=-2とα=3
このとき
m=α²(α-2)
より
m=-16, 9
