Question

きいろ

(1)の問題です。なぜ黄色の部分のように言えるのでしょうか。また、これを書くことによって何が良いのか教えてください。お願いします。

217 (1) f(x)=x-log(x+1) とおくと
1
f'(x) = 1-
X
=
x+1
x+1
x>0 のとき,
x+1
f'(x)>0
x >0 であるから
よって, f(x) は区間 x ≧0で増加す
る。ゆえに
x0 のとき
したがって
f(x)>f(0) = 0.
x > log(x+1)

217* 次の不等式を証明せよ。
(1)x > 0
のとき
x > log(x+1)
A
問1
1
(2)x>0のとき
x 2 +x > (x+1)log(x+1)
2
BP
p.124 問3
まとめ 2
問4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

x≧0 に対して f'(x)＞0 ということは
f(x)は単調増加関数であるということ
であるなら、最小値はx=0の時、つまりf(0)
f(x) は f(0)=0 を最小としてそこから増加するのだから
x＞0 に対して f(x)＞0 が言えます

Answer 2

かき

不等式が成り立つことを言いたいですね。
つまり、f(x) > 0 であることを言いたいわけですね。

それで、x>0 のときの、f'(x) を調べたら、f'(x) > 0
とわかり、この範囲では増加することがわかりました。

これにより、
　f(x) > f(0)
と言えます。そして、x=0のときを調べると
　f(0) = 0 - log 1 = 0
だから、
　f(x) > f(0)=0
となり、不等式が証明できた、となるわけです。