Question

きいろ

(1)の問題です。なぜ黄色の部分のように言えるのでしょうか。また、これを書くことによって何が良いのか教えてください。お願いします。

217 (1) f(x)=x-log(x+1) とおくと
1
f'(x) = 1-
X
=
x+1
x+1
x>0 のとき,
x+1
f'(x)>0
x >0 であるから
よって, f(x) は区間 x ≧0で増加す
る。ゆえに
x0 のとき
したがって
f(x)>f(0) = 0.
x > log(x+1)

217* 次の不等式を証明せよ。
(1)x > 0
のとき
x > log(x+1)
A
問1
1
(2)x>0のとき
x 2 +x > (x+1)log(x+1)
2
BP
p.124 問3
まとめ 2
問4

Answer 1

🍇こつぶ🐡

x≧0でf(x)が単調増加ということだから、f(0)が一番小さい値になることが分かり、その値がf(0)＝0。だから、f(x)＞0となる。

(1)の問題です。なぜ黄色の部分のように言えるのでしょうか。また、これを書くことによって何が良いのか教えてください
＞この質問になるということは、(黄色部分含めた)画像1枚目の1行目
からですが、この解答が何をしているか分かりますか？

画像2枚目の不等式を証明するためにやってます。
画像2枚目の不等式は、x＞0のとき、左辺＞右辺を証明するのですが、直接証明は難しいので左辺➖右辺＝f(x)とし、f(x)＞0になれば証明終了の訳です。

黄色部分の理由は上に記入しましたが、これを書くことでf(x)＞0となり、証明終了になるから書いているのです。

これを書くことによって何が良いのか
＞証明終了と言えます。書かないと証明が終了できません🙇