Question

おもち

なぜcouldにはならないのですか？

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you mind turning the volume down?
1 Can
bad
2 Could
191193
Will
(4)
4 Would
01

Answer 1

カサンドラ

mind は「嫌だと思う」とか「迷惑に思う」という意味です。
Could you do...? は行為が可能かどうかを尋ねます。
Would you do...? は意思や意向があるかどうかを尋ねます。
なので、Could you mind doing...? だ「嫌（迷惑）だと思うことが可能か？」となって不自然に聞こえます。
「嫌（迷惑）に思う」というのは、意思とか意向なので、Would you do...? と相性がいいのです。