Question

夏

求解～

106
超好學複習講義·數學1~2冊
經典範例 S
挑戰前
等差級數
3
已知等差數列<a>的項數為偶數,且首項a=-21,公差d=
數項和的2倍,試求<a>的項數。
○若<a>的偶數項和為其奇
2
解]

Answer 1

qn

假設有 2k 項

偶數項和 = a₂ + a₄ + a₆ + ⋯ + a₂ₖ
= -19.5 + (-16.5) + (-13.5) + ⋯ + (-19.5 + 3(k-1))
= [2·(-19.5) + (k-1)·3] · k / 2
= [-39 + (3k-3)] k / 2
= (3k-42)k/2

奇數項和 = a₁ + a₃ + a₅ + ⋯ + a₂ₖ₋₁
= -21 + (-18) + (-15) + ⋯ + (-21 + 3(k-1))
= [2·(-21) + (k-1)·3] · k / 2
= [-42 + (3k-3)] k / 2
= (3k-45)k/2

偶數項和為奇數項和的兩倍
(3k-42)k/2 = (3k-45)k/2 × 2
（k ≠ 0，可以除掉）
(3k-42) = 2(3k-45)
3k - 42 = 6k - 90
48 = 3k
k = 16

項數 2k = 32