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x=(√2+1)/(√2-1)=2√2+3
⇔x-3=2√2
(x>3のもとで)両辺二乗
x^2-6x+1=0,x>3・・・＊
x^4-6x^3+5x+2=(x^2-6x+1)(x^2-1)-x+3
=-(2√2+3)+3(∵＊)
=-2√2
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与えられた条件式の√ を独立させて二乗する操作はかなり有名なものなのでまずはそこに反応できるようするといいです。
また、5行目は整式の除法で組立除法か筆算を用いるものを教わると思いますが、次数と係数に注目すればわざわざそこまでしなくても直接商と余りを見つけられるようにしておいた方が実践的です。