Question

高中牲

急！我的想法是前36項都是+或都是- 從37項到77項的正負號，則相反於前36項

2.若等差數列<a>的首項為112,且前36項之和與前77項之和相等,試求:
(1) α37 + α77°
(2)一般項an。(以n表示之)
容

Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

S₃₆ = a₁ + a₂ + a₃ + ⋯ + a₃₆
S₇₇ = a₁ + a₂ + a₃ + ⋯ + a₃₆ + a₃₇ + ⋯ + a₇₇

S₃₆ = S₇₇
所以 S₇₇ - S₃₆ = a₃₇ + a₃₈ + ⋯ + a₇₇ = 0
其中 a₃₇ + a₃₈ + ⋯ + a₇₇ 是等差級數
所以也可以寫成 (a₃₇ + a₇₇) × 41 / 2 = 0
所以 a₃₇ + a₇₇ = 0

而且
a₃₇₊ₖ + a₇₇₋ₖ = [a₃₇ + (k-1)d] + [a₇₇ - (k-1)d] = 0
在 k = 20 時對應最中間：
a₅₇ + a₅₇ = 0
⇒ a₅₇ = 0

a₅₇ = a₁ + 56d
0 = 112 + 56d
d = -2

一般項
aₙ = a₁ + (n-1)d
= 112 - 2(n-1)
= -2n + 114

qn

從圖像來看
等差數列的座標會排成一條直線
S₃₆ = S₇₇
代表中間的 a₃₇ + ⋯ + a₇₇ 需要完全消掉
圖形上就會變成：
直線上兩點 (37, a₃₇) (77, a₇₇)
的 y 座標正負相反
（中間的點左右配對都是正負相反）